Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Препринт / Наука сегодня
Начало сайта / Препринт / Наука сегодня

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Научно-популярные статьи

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Архимед

Как люди научились летать

Люди и биты. Информационный взрыв: что он несет

Популярная библиотека химических элементов

Среди запахов и звуков

Физики продолжают шутить

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Препринт

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Кольцевой орбитальный резонанс

Кирилл БУТУСОВ

В 1978 г. нами была опубликована работа «Золотое сечение в Солнечной системе» [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где n – числа Люка и Фибоначчи, а δ% – отклонение от резонансного значения nT в %.

Таблица 1

ТелоТ, летnnT, летδ%
Ме0,2408537790,8001,98
В0,6152114488,5900,50
З1,000008989,0000,03
Ма1,880894788,4010,71
С29,4577388,3730,74
   89,0330,79
Ц4,6051882,8930,10
Ю11,862783,0350,06
У84,015184,0151,24
Н164,781/282,3940,71
П247,691/382,5650,50
   82,9800,52

Однако, кроме описанных в статье случаев проявления «золотого сечения» в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 2, где e – эксцентриситет орбиты, а n – число Люка или Фибоначчи).

Таблица 2

Тело1/en1/neδ%
П4,02141,00540,44
Ме4,86350,97262,91
Ма10,711110,97372,80
Ц13,157131,01211,10
С17,946180,99700,40
Ю20,652210,98341,79
У21,195211,00930,82
З59,772551,08678,56
Н116,6861230,94865,52
В147,0581441,02122,01
   1,00102,63

Так как орбиты планет эллиптичны и постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между двумя круговыми орбитами с радиусами:

rπ = (1 – e)a

(1)

rα = (1 + e)a

(2)

где rπ – радиус орбиты в перигелии,
rα – радиус орбиты в афелии,
a – большая полуось орбиты.

Этим круговым орбитам соответствуют свои периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:

(3)

где T – период обращения планеты, а ΔT – будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту величину «периодом ширины орбиты». При этом оказалось, что «период ширины орбиты» связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту ближе к Солнцу, следующим соотношением:

kΔTn = Tn–2 ,

(4)

где k – целое число, чаще всего, близкое к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами «кольцевым резонансом» (см. табл. 3).

Таблица 3а

ТелоΔT, летkkΔTn, лет
В0,012550,0627
З0,050150,2509
М0,526610,5266
Ц1,049711,0497
Ю1,722811,7228
С4,923514,9235
У11,890111,890
Н4,237729,659
П184,280,592,140

Таблица 3b

TeлоT, летkΔTn / kΔTn–2δ%kkΔTn / kΔTn–2δ%
Сл0,06940,90310,011/20,9930,61
Ме0,24081,041

4,8

24/51,0000,07
В0,61520,85516,07/60,9980,08
З1,00001,0495,620/210,9990,02
Ма1,88080,9158,412/110,9990,02
Ц4,60521,0697,614/150,9970,16
Ю11,8621,0020,81/11,0020,28
Ст29,4571,0061,37/11,0060,73
У84,0151,09610,35/110,9970,24
  0,9937,2 0,9990,24

Как видно из таблицы, при грубой подборке коэфициента k он чаще всего принимает значение 1 и даёт отклонение от резонансности, равное 7,2%, а при более тонкой подборке коэфициента, когда он не целочислен, но равен отношению небольших чисел, это отклонение имеет величину только 0,24%. Учитывая, что на самом деле мгновенный период обращения планеты меняется в широких пределах, можно считать, что резонанс всегда соблюдается даже при грубой подборке k. Как оказалось, экваториальный период вращения Солнца и все «периоды ширины орбит» планет земной группы имеют между собою общий резонанс. Для планет, внешних по отношению к Земной орбите также имеет место общий для них резонанс. Причём средние отклонения от резонансности для обеих групп планет не превышают 0,55%. Период общего резонанса для внешних планет превосходит аналогичный период для земной группы планет в 28 раз (см. табл. 4).

Таблица 4

ТелоΔTnΔT / nδ%
В0,012520,006270,19
З0,050180,006270.16
Сл0,0694110,006310,86
Ме0,1483240,006181,35
Ма0,5266840,006270,10
   0,006260,53
Ма0,526630,175530,30
Ц1,049760,174950,02
Ю1,7228100,172281,58
Н4,2370240,176540,88
Ст4,9235280,175840,48
У11,890680,174850,08
   0,175000,55

Если рассмотреть ширину орбиты в терминах частот обращений планет, то мы получим «частоту ширины орбиты». Как выяснилось, эти величины, нормированные на «частоту ширины орбиты» Нептуна, образуют числовые ряды, близкие к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 5) со средним отклонением от резонансности меньше 3%.

Таблица 5

ТелоΔν, год–1Δν / ΔνНnΔν / nΔνНδ%
Н0,0001561,000011,00001,62
У0,00169010,8346110,984963,17
П0,00330521,1871211,008900,72
С0,05700036,5384341,074655,75
Ю0,01228678,7564761,036261,97
В0,033516212,5641991,068165,11
З0,050200321,7943220,999361,68
Ц0,049938320,0513220,993942,23
Ма0,150818966,7829870,979513,69
    1,016192,88

Мы рассматривали до сих пор интервалы периодов и частот, определяемых через радиусы круговых орбит, ограничивающих эллипсы орбит. Однако, интересно рассмотреть разности мгновенных периодов обращения планет в афелиях и перигелиях орбит т.е. интервал, в пределах которого меняется мгновенный период при движении планеты по орбите. Назовём этот интервал «девиацией периода» Расчёт её будем вести по формуле:

(5)

При этом оказалось, что наблюдается резонанс между «девиацией периода» планеты и периодом соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу:

kΔT *n = T *n–1

(6)

См. табл. 6, где значки π, 0, α – определяют значения мгновенных периодов в перигелии, на среднем расстоянии и в афелии. Мы видим, что чаще всего наблюдается k = 2. Среднее отклонение от резонанса равно 1,75%.

Таблица 6

ТелоΔTn*kk ΔTn*ТелоT*n–1kΔT*n / ΔT*n–1δ%
Ме0,20241/30,0674Сле0,06940,970992,58
В0,016790,1505Меπ0,15530,969682,72
З0,066990,6023Вπ0,60680,992530,35
Ма0,544221,0884Зα1,03381,052795,69
Ц1,40404/31,8720Ма01,88080,995280,08
Ю2,300024,6000Ц04,60520,998880,28
Ст6,5757213,1514Юα13,05391,007461,14
У15,8730231,7460Сα32,88290,965423,17
Н5,64941584,7412У084,01521,008641,26
П254,3367/11161,850Нπ161,9810,999190,31
      0,996081,75

На самом деле, учитывая, что изменение мгновенного периода происходит в широких пределах, мы можем считать, что резонанс всегда соблюдается гораздо точнее.

Наконец, рассмотрим соотношения экстремальных значений мгновенных периодов на соседних орбитах в ближайших апсидах. Например, отношение мгновенного периода в афелии орбиты к такому же периоду, но уже в перигелии последующей орбиты, расположенной дальше от Солнца (см. табл. 7, где T1* – мгновенный период в афелии орбиты, а T2* – мгновенный период в перигелии последующей). Исключение составляют только Меркурий,где вместо перигелийных и афелийных периодов взяты средние периоды и Венера, где вместо афелийного периода взят средний период. Резонансный коэфициент равен отношению небольших чисел, на 85% состоящих из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).

Анализ таблицы показывает, что эти соотношения близки к резонансным со средним отклонением от резонансности 0,53%.

Таблица 7

ТелоT2*ТелоT1*kkT1*T2* / kT1*δ%
Ме00,2408Сле0,06947/20,24320,9903041,03
Вπ0,6068Ме00,24085/20,60211,0078970,73
Зπ0,9669В00,615211/70,96671,0002020,03
Маπ1,6162Зα1,033811/71,62460,9947910,57
Цπ3,9432Маα2,160411/63,96080,9955540,50
Юπ10,7539

Цα

5,34722/110,69441,0055640,50
Стπ26,3072Юα13,05392/126,10791,0076330,70
Уπ76,3596Стα32,88297/376,72680,9952130,53
Нπ161,981Уα92,23267/4161,4071,0035570,30
Пπ144,369Нα167,6306/7143,6831,0047700,42
      1,0005480,53

 

Выводы:

  1. Величины, обратные эксцентриситетам орбит планет образуют числа, близкие к числам Люка и Фибоначчи.
  2. Периоды ширины орбитальных колец находятся в резонансе с периодами планет, расположенными через одну орбиту ближе к Солнцу.
  3. Частоты ширины орбитальных колец находятся в резонансе с частотами обращения планет, расположенных дальше от Солнца через одну орбиту.
  4. Периоды ширины орбитальных колец как земной группы планет, так и планет, внешних по отношению к земной орбите, образуют две группы тел с общими резонансами внутри группы.
  5. Частоты ширины орбитальных колец, нормированные на частоту ширины орбиты Нептуна, образуют числовой ряд близкий к числам Люка и Фибоначчи.
  6. Девиации периодов обращений планет находятся в резонансе с периодом обращения соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу.
  7. Экстремальные периоды в ближайших апсидах соседних планет находятся в резонансе, а числовые коэфициенты резонансов на 85% состоят из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).

Имеют место ещё и другие резонансные соотношения для частот ширины орбит, девиаций частоты и экстремальных значений частот планетных орбит, но ввиду ограниченности объёма работы мы этих результатов вычислений не приводим.

 

Литература

К.П. Бутусов. «Золотое сечение в Солнечной системе». Проблемы исследования Вселенной, вып. 7. М.-Л., 1978.

Об авторе:

Бутусов Кирилл Павлович,
кандидат физико-математических наук, профессор.
190121, Санкт-Петербург, Английский пр. 5, кв. 18.
тел. 113-8511

Дата публикации:

11 декабря 2000 года

Электронная версия:

© НиТ. Препринт, 1997

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2016
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика