Радченко С.Г.
НТУУ «Киевский политехнический институт», г. Киев
В [1] изложены пути повышения эффективности экспериментальных исследований сложных систем и процессов, которые целесообразно использовать в космических экспериментах.
Разработана концепция устойчивого планирования многофакторного эксперимента, позволяющая выбрать неизвестные исследователю структуры «истинных» статистических моделей полиномиального вида, линейных по параметрам, и получить адекватные модели. Разработаны и реализованы в алгоритмах RASTA1, RASTA2 методы получения квазиортогональньх и квази-D-оптимальных планов экспериментов, многофакторных регулярных последовательных планов экспериментов для числа факторов k = 2...11 и числа опытов N = 5...64 [2]. Эти алгоритмы по числу учитываемых факторов и требуемому числу опытов соответствуют условиям и возможностям проведения космических экспериментов на лабораторных модулях МКС.
Многофакторные статистические регрессионные модели, линейные относительно параметров и нелинейные, в общем случае, относительно факторов, получили значительное распространение в научных и прикладных исследованиях. Использование регрессионных моделей при исследовании сложных систем позволяет получить необходимую информацию для создания наукоемких изделий, высоких технологий, интеллектуальных средств измерений, новых материалов. При повышении сложности систем, процессов и объектов регрессионные модели являются универсальным средством получения качественной и количественной информации о связи факторов и критериев качества.
Получение регрессионных моделей в прикладных исследованиях связано с решением некорректно поставленных задач. Поиск регрессионной модели будет корректным, если решение задачи существует, оно единственное и устойчивое. Для корректного решения регрессионной задачи необходимо выполнение предпосылок регрессионного анализа, полнота исходной информации о свойствах моделируемой системы. Многочисленная практика решения прикладных задач показала, что предпосылки регрессионного анализа часто не выполняются, а необходимая информация для принятия решения в большинстве случаев отсутствует. Необходима разработка таких методов получения регрессионных моделей, которые были бы устойчивы, т. е. мало бы изменяли полученные решения по отношению к выполнению условий и доступной исследователю информации.
Разработана система получения устойчивых регрессионных многофакторных моделей, включающая три подсистемы: 1) устойчивое планирование многофакторных экспериментов; 2) выбор устойчивой структуры статистической модели, не известной исследователю; 3) устойчивое оценивание коэффициентов статистической модели [2].
Важнейшим и типичным в прикладных задачах является нарушение предпосылки о физической и статистической независимости управляемых факторов X1, ..., Xk:
rij(Xi, Xj) = 0; 1 ≤ i < j ≤ k,
где rij(Xi, Xj) – коэффициент парной корреляции факторов Xi, Xj [2, с. 61].
Взаимная коррелированность факторов (мультиколлинеарность) приводит к существенному изменению значений определяемых коэффициентов регрессии: коэффициенты становятся смещенными, их среднеквадратичные ошибки могут существенно возрасти; обоснованное применение статистических критериев t (Стьюдента) и F (Фишера) невозможно.
В указанных условиях необходимо применять методы устойчивого оценивания статистических моделей, подробное изложение которых приведено в [2, с. 209...300]. Разработаны алгоритмы RASTA4, RASTA4 К топологического отображения прообраза факторного пространства в образ. Алгоритмы RASTA5.1, RASTA10, RASTA14 позволяют создать собственную кодированную систему координат в прообразе и образе и устойчиво (число обусловленности cond(XТX) = 1...10) оценить коэффициенты при сколь угодно большой исходной мультиколлинеарности факторов.
Важной задачей является получение уравнения регрессии в условиях отсутствия информации о его структуре. Разработано устойчивое оценивание структуры, исходя из свойств устойчивого плана эксперимента и структуры модели, соответствующей полному факторному эксперименту. Выделение необходимой и достаточной структуры производится с использованием алгоритма RASTA3 и программного средства «Планирование, регрессия и анализ моделей» (ПС ПРИАМ) [2, с. 179...182, 45...47].
Устойчивость коэффициентов статистических моделей обеспечивается путем введения в модели ортогональных и слабо коррелированных эффектов (|rij(Xi, Xj)| ≤ 0,3...0,4) и нормированием эффектов.
Разработанная технология устойчивого оценивания регрессионных моделей апробирована при решении различных задач в области технических, технологических, материаловедческих и биологических систем [3...8], что соответствует ряду направлений научно-прикладных исследований на МКС.
Литература:
Ранее опубликовано:
Радченко С.Г. Технология устойчивого оценивания регрессионных моделей // Пилотируемые полеты в космос: VIII Международная науч.-практ. конф., 28...29 окт. 2009 г., Звездный городок, Московская обл., Российская Федерация: сб. тезисов. – Звездный городок: ФГБУ «НИИ ЦПК им. Ю.А. Гагарина», 2009. – С. 115–118.
Дата публикации:
29 декабря 2009 года
Электронная версия:
© НиТ. Совместные проекты, 1998