Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Совместные проекты / ЛЭСМИ
Начало сайта / Совместные проекты / ЛЭСМИ

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Архимед

Законы Паркинсона

Квантовый мир

Парадокс XX века

Сын человеческий

Химия вокруг нас

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Технология устойчивого оценивания регрессионных моделей

Радченко С.Г.
НТУУ «Киевский политехнический институт», г. Киев

Пилотируемые полеты в космос: Восьмая Международная научно-практическая конференция

В [1] изложены пути повышения эффективности экспериментальных исследований сложных систем и процессов, которые целесообразно использовать в космических экспериментах.

Разработана концепция устойчивого планирования многофакторного эксперимента, позволяющая выбрать неизвестные исследователю структуры «истинных» статистических моделей полиномиального вида, линейных по параметрам, и получить адекватные модели. Разработаны и реализованы в алгоритмах RASTA1, RASTA2 методы получения квазиортогональньх и квази-D-оптимальных планов экспериментов, многофакторных регулярных последовательных планов экспериментов для числа факторов k = 2...11 и числа опытов N = 5...64 [2]. Эти алгоритмы по числу учитываемых факторов и требуемому числу опытов соответствуют условиям и возможностям проведения космических экспериментов на лабораторных модулях МКС.

Многофакторные статистические регрессионные модели, линейные относительно параметров и нелинейные, в общем случае, относительно факторов, получили значительное распространение в научных и прикладных исследованиях. Использование регрессионных моделей при исследовании сложных систем позволяет получить необходимую информацию для создания наукоемких изделий, высоких технологий, интеллектуальных средств измерений, новых материалов. При повышении сложности систем, процессов и объектов регрессионные модели являются универсальным средством получения качественной и количественной информации о связи факторов и критериев качества.

Получение регрессионных моделей в прикладных исследованиях связано с решением некорректно поставленных задач. Поиск регрессионной модели будет корректным, если решение задачи существует, оно единственное и устойчивое. Для корректного решения регрессионной задачи необходимо выполнение предпосылок регрессионного анализа, полнота исходной информации о свойствах моделируемой системы. Многочисленная практика решения прикладных задач показала, что предпосылки регрессионного анализа часто не выполняются, а необходимая информация для принятия решения в большинстве случаев отсутствует. Необходима разработка таких методов получения регрессионных моделей, которые были бы устойчивы, т. е. мало бы изменяли полученные решения по отношению к выполнению условий и доступной исследователю информации.

Разработана система получения устойчивых регрессионных многофакторных моделей, включающая три подсистемы: 1) устойчивое планирование многофакторных экспериментов; 2) выбор устойчивой структуры статистической модели, не известной исследователю; 3) устойчивое оценивание коэффициентов статистической модели [2].

Важнейшим и типичным в прикладных задачах является нарушение предпосылки о физической и статистической независимости управляемых факторов X1, ..., Xk:

rij(Xi, Xj) = 0; 1 ≤ i < jk,

где rij(Xi, Xj) – коэффициент парной корреляции факторов Xi, Xj [2, с. 61].

Взаимная коррелированность факторов (мультиколлинеарность) приводит к существенному изменению значений определяемых коэффициентов регрессии: коэффициенты становятся смещенными, их среднеквадратичные ошибки могут существенно возрасти; обоснованное применение статистических критериев t (Стьюдента) и F (Фишера) невозможно.

В указанных условиях необходимо применять методы устойчивого оценивания статистических моделей, подробное изложение которых приведено в [2, с. 209...300]. Разработаны алгоритмы RASTA4, RASTA4 К топологического отображения прообраза факторного пространства в образ. Алгоритмы RASTA5.1, RASTA10, RASTA14 позволяют создать собственную кодированную систему координат в прообразе и образе и устойчиво (число обусловленности cond(XТX) = 1...10) оценить коэффициенты при сколь угодно большой исходной мультиколлинеарности факторов.

Важной задачей является получение уравнения регрессии в условиях отсутствия информации о его структуре. Разработано устойчивое оценивание структуры, исходя из свойств устойчивого плана эксперимента и структуры модели, соответствующей полному факторному эксперименту. Выделение необходимой и достаточной структуры производится с использованием алгоритма RASTA3 и программного средства «Планирование, регрессия и анализ моделей» (ПС ПРИАМ) [2, с. 179...182, 45...47].

Устойчивость коэффициентов статистических моделей обеспечивается путем введения в модели ортогональных и слабо коррелированных эффектов (|rij(Xi, Xj)| ≤ 0,3...0,4) и нормированием эффектов.

Разработанная технология устойчивого оценивания регрессионных моделей апробирована при решении различных задач в области технических, технологических, материаловедческих и биологических систем [3...8], что соответствует ряду направлений научно-прикладных исследований на МКС.

 

Литература:

  1. Радченко С.Г. Повышение эффективности экспериментальных исследований сложных систем и процессов // 7-я Международная научно-практическая конференция «Пилотируемые полеты в космос» (14...15 ноября 2007 г., Звездный городок): Сб. тез. – Звездный городок: РГНИИЦПК им. Ю.А. Гагарина, 2007. С. 59–61.
  2. Радченко С.Г. Устойчивые методы оценивания статистических моделей: Монография: – Киев: ПП «Санспарель», 2005, 504 с.
  3. Радченко С.Г. Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении. – Киев: ЗАО «Укрспецмонтажпроект», 1998, 274 с.
  4. Радченко С.Г., Бабич П.Н. Информационная коррекция переменных систематических погрешностей средств измерений и измерительных информационных систем // Радиоэлектроника и информатика. 1999, №3(8). С. 82–88.
  5. Многофакторная математическая модель термонапряженной электроизоляции / Иерусалимов М.Е., Соколовский С.А., Радченко, С.Г. Романенко Ю.В., Лапач С.Н. // Электричество. 1991, №8. С. 40–45.
  6. Кравченко М.А., Ларин В.К., Радченко С.Г. Термическая обработка алюминиевых бронз, обладающих эффектом запоминания формы // Металловедение и термическая обработка металлов. 1990, №12. С. 37–40.
  7. Оптимизация технологических условий сварки полиэтиленовых труб / С.Г. Радченко, Ю.С. Бурбело, Э.В. Котенко, С.Н. Лапач, Ю.А. Сидоренко, B.C. Лищинский // Пластические массы. 1988, №9. С. 29–31.
  8. Лаборатория экспериментально-статистических методов исследований (ЛЭСМИ).

Ранее опубликовано:

Радченко С.Г. Технология устойчивого оценивания регрессионных моделей // Пилотируемые полеты в космос: VIII Международная науч.-практ. конф., 28...29 окт. 2009 г., Звездный городок, Московская обл., Российская Федерация: сб. тезисов. – Звездный городок: ФГБУ «НИИ ЦПК им. Ю.А. Гагарина», 2009. – С. 115–118.

Дата публикации:

29 декабря 2009 года

Электронная версия:

© НиТ. Совместные проекты, 1998

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2018
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика