Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Биологически активные

Время, хранимое как драгоценность

Крушение парадоксов

Превращение элементов

Приключения великих уравнений

Яды – вчера и сегодня

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Задача 110. Никто не обнимет необъятного

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Есть ли на свете человек,
который мог бы обнять необъятное?

Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №91 а.

На столе лежит знаменитое ньютоновское яблоко, участвовавшее в открытии закона всемирного тяготения (если оно почему-либо внушает робость, то пусть будет обычное, с базара).

Что нужно было бы принять во внимание, чтобы вычислить абсолютно точно ту силу, с которой яблоко в данный момент давит на стол?

Б.

Опять скажу: никто не обнимет необъятного!

Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №160.

То решение, которым обычно удовлетворяются, предельно просто: сила Q, с которой яблоко давит на стол, равна весу (по абсолютной величине силе тяжести) яблока:

Q = P,

т.е. если при покупке яблоко весило 0,2 кгс, то и Q = 0,2 кгс (разумеется, при предположении, что взвешивание не содержало грубых ошибок). Однако для нашей задачи этого мало. Вам надо перечислить все причины, которые влияют на силу давления яблока в данное мгновение на стол.

Чтобы легче было обнаружить все причины, расшифруем формулу так:

Q = P = mg,

где m – масса яблока, g – ускорение свободного падения.

Проанализируем отдельно каждый из элементов формулы. Их четыре:

1. По каким причинам могла измениться масса яблока m?

2. Ускорение g?

3. Является ли равенство P = mg абсолютно точным? Или в него следует ввести дополнительные слагаемые либо сомножители?

4. Верно ли равенство Q = P?

В.

Плюнь тому в глаза, кто скажет, что можно обнять необъятное!

Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №104.

1. Масса яблока меняется во времени: испарение воды под действием тепла и солнечных лучей (либо отсыревание от атмосферной влаги); выделение и поглощение газов из-за продолжающихся химических реакций, сопровождающих созревание, фотосинтез, гниение; вылет электронов под действием световых, рентгеновских и гамма-лучей; поглощение бомбардирующих яблоко протонов, нейтронов, электронов, световых и других квантов; излучение собственных радиоволн и поглощение радиоволн, излучаемых вами, и т.д. – все это влияет на массу яблока.

2. Ускорение свободного падения меняется и в пространстве, и во времени. В пространстве – зависит от географической широты (потому что Земля – не шар, а геоид), от высоты над уровнем моря (обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли). Поскольку маловероятно, чтобы при переносе яблока с базара на стол ничуть не изменилась ни его широта, ни высота, над уровнем моря, то по этим причинам ускорение свободного падения стало иным*. Яблоко несимметрично, поэтому, перевернув его на другой бок, вы изменили бы высоту его центра масс и, следовательно, ускорение свободного падения. Земной шар неоднороден, по отношению к столу массы внутри шара расположены иначе, чем по отношению к базару, изменилось положение яблока и по отношению к другим массам – домам, деревьям и т.д.

* Более того, ускорение свободного падения неодинаково даже по отношению к двум чашкам весов. Поэтому, переставив местами гирю и яблоко, мы в принципе должны получить иные результаты.

Все это надо учитывать при абсолютно точном решении вопроса.

Во времени ускорение свободного падения меняется из-за непрерывного перемещения масс внутри земного шара, роста одних гор и понижения других; из-за перемещения морских волн, облаков, бульдозеров, пешеходов и бактерий; из-за непрерывного возрастания массы Земли благодаря выпадению метеорной пыли и уменьшения массы благодаря отлету экспедиции на Венеру.

3. Если весом (силой тяжести) условились считать произведение массы на ускорение свободного падения на Земле и именно на нашем столе, то равенство

P = mg

является точным. Тогда неверно равенство Q = P, так как, кроме Земли, на яблоко действуют Луна, Солнце, планеты, звезды, а кроме гравитации – центробежные силы инерции, вызванные вращением Земли, и др.

Однако вес P на базаре, с которого принесено яблоко, определяют без учета этих сил, динамометром – безменом, например. Тогда неверно соотношение P = mg, в правой части должны появиться дополнительные слагаемые, причем само равенство придется писать уже в векторной форме, так как сила, вызванная вращением Земли, параллельна экваториальной плоскости и в общем случае не параллельна вектору силы тяжести.

4. Верно ли равенство Q = P?

Нет, потому что оно не учитывает, что яблоко «плавает» в воздухе (точнее, утонуло в нем), и поэтому из P нужно вычесть силу Архимеда, которая сама меняется вместе с атмосферным давлением.

Нет, потому что на яблоко действуют переменные силы конвекции нагретого и холодного воздуха, переменные силы от перемещающихся внутри яблока молекул и гусеницы.

Нет, потому что на яблоко давят солнечные лучи, причем сила этого давления по абсолютной величине зависит от прозрачности атмосферы, а по направлению – от положения Солнца на небе. Если один бок яблока красный, а другой – зеленый, то они по-разному отражают солнечные лучи, а поэтому равнодействующая светового давления приложена к яблоку не точно по центру и, следовательно, стремится повернуть яблоко вместе со столом и земным шаром. Число световых квантов, падающих на яблоко в единицу времени, случайно, а потому световое давление быстро и беспорядочно меняется (как и давление, вызванное бомбардировкой яблока молекулами воздуха).

Равенство неверно еще и потому, что, кроме законов Ньютона и Архимеда, на яблоко действует закон Кулона: как только из него под действием света вылетел электрон, яблоко оказалось заряженным положительно и начало притягиваться к этому и другим электронам Вселенной. И хотя яблоко по существу представляет собой раствор многих солей и. органических соединений и поэтому является хорошим проводником электричества, но оно изолировано от других проводников изолятором – столом, что позволяет ему заряжаться при вылете электрона. Поскольку электроны внутри яблока движутся, то это создает электрический ток, который, взаимодействуя с магнитными полями Земли, солнечной короны и т.д., создает дополнительные силы, действующие на яблоко.

А еще надо учесть, что с того момента, как мы положили яблоко на стол, последний под тяжестью плода начал сильнее давить на пол, и фундамент начал глубже опускаться в почву, постепенно тормозясь и стремясь к новому устойчивому положению. Опускание с торможением приводит к тому, что к силе тяжести яблока добавляется переменная сила инерции от торможения. К тому же приводит вибрация внутри яблока, стола, фундамента и Земли, вызванная тем, что мы положили яблоко на стол с ударом (который имеет место даже при самых больших предосторожностях). Правда, эти вибрации очень быстро затухают практически до нуля, но теоретически – не затухнут полностью никогда. А еще следует учесть вибрации токарного станка в школьных мастерских на станции Долгинцево, шелест страниц в Белицкой школе, плеск гиппопо в Лимпопо. И так далее.

Как отнестись ко всему изложенному выше?

Как к шутке? Можно и так.

Задача является отчасти авторской пародией на некоторые предыдущие задачи, в которых автор иногда не в меру увлекается подробностями. Ее можно рассматривать как шарж (разумеется, дружеский: автор испытывает к самому себе и к своим задачам исключительно дружеские чувства). Но шутливой здесь является только форма. Содержание же задачи абсолютно серьезно – если требуется абсолютная точность. Задача этой задачи – показать, что всякая физическая задача бесконечно сложна, потому что на всякое физическое тело действуют одновременно все законы физики. В том числе и еще не открытые!

Физическая задача может быть решена лишь приближенно. И в зависимости от той точности, которая требуется в конкретной ситуации, понадобится учесть меньшее или большее число факторов. И хотя при определении силы давления яблока на стол, видимо, ничего, кроме равенства

Q = P,

на практике не потребуется, но в других задачах может потребоваться многое.

Вы видели, как много требовалось в задаче о зеркалах и Гибралтаре, хотя на первый взгляд она казалась не сложнее задачи с яблоком.

Какие же факторы надо учитывать? Чтобы узнать это, нужно расположить их в ряд по степени важности и отбросить все последние, начиная с того, вклад которого существенно меньше разрешенной вам погрешности. А как их правильно расположить в ряд? Строго говоря, для этого нет другого способа, кроме как вычислить вклад каждого из факторов. Но тогда и упрощенная задача не проще нашей. На практике приходится при оценке многих факторов полагаться на интуицию и опыт, что упрощает задачу, но вносит некоторую долю риска.

Школьник обычно решает задачу еще проще: подавляющее большинство перечисленных факторов отсеивается само по себе тем, что они не приходят в голову, т.е. не попадают в отсеивающее сито. Так легче решать, но так легче и ошибиться.

 

• Задача 111. Звезды позируют перед фотоаппаратом

Оглавление


Дата публикации:

20 октября 2007 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2017
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика