N-T.ru / Раритетные издания / Пётр Маковецкий

Задача 109-4. Пароль разума

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Идея, рассмотренная в предыдущей задаче – частота fH как вероятный канал для связи с внеземными цивилизациями (ВЦ), – была революционизирующей идеей для всей проблемы.

Но указать волну для связи – только полдела. Для установления достоверного контакта необходимо, чтобы на этой волне передавалось что-то такое, что мы с уверенностью опознаем как сигнал, который не может быть создан природой и может быть лишь искусственным созданием разума. Итак, проблема первого контакта с ВЦ распадается на две части:

1) выбор рабочей длины волны (предыдущая задача);

2) выбор критерия искусственности.

Вам нужно решить вторую часть проблемы: выбрать для ВЦ критерий, признак, по которому земная цивилизация безошибочно определила бы, что принимаемый сигнал – искусственный.

Заметьте, что использованная ранее аналогия о встрече двух лиц теперь не совсем годится: оба партнера ничего не знают друг о друге, не назначали время и место свидания. Они ищут встречи неизвестно с кем, по общности интересов. Им не так важно конкретное лицо, как возможность взаимопонимания. Очевидно, музыкант, желающий познакомиться с другим музыкантом, должен прийти к Медному Всаднику (или колодцу) с папкой, на которой нарисован большой скрипичный ключ. В этом ключ к решению задачи.

Б.

Если бы вся Вселенная обратилась в одно государство,
то как не установить повсюду одинаковых законов?

Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №94 а.

– Промодулировать частоту fH какой-либо общепонятной передачей. Пусть, например, они передадут голосом или морзянкой: «Хэллоу, ребята, мы те, кого вы ищете!»

Абсурдность этого предложения вытекает из того, что ВЦ не знает ни слова «хэллоу», ни слова «ребята», ни азбуки Морзе. Не знает! За это можно поручиться! И «хэллоу», и «ребята», и «морзянка» – это языки. Даже в пределах нашей планеты языков несколько тысяч, а если учесть еще вымершие, то и того больше. Было бы чудом, если бы на другой планете, не имевшей до сих пор контакта с нами, вдруг обнаружился язык, похожий на какой-либо земной.

Ученые отчетливо понимают, что для достижения успеха и мы, и ВЦ сделаем все возможное, чтобы из сигнала первого контакта, из позывных, которые должны свидетельствовать о разумности посылающего, исключить языки, исключить то частное, антропоцентричное (человекоцентричное), что известно лишь одной, человеческой, цивилизации и не может быть известно другим.

Коккони и Моррисон, предлагая рабочую частоту fH, предложили и критерий искусственности: «Мы вправе ожидать, что сигнал будет модулирован импульсами... Чтобы быть безошибочно использованным в качестве искусственного, сигнал может содержать, например, последовательность малых простых чисел или простые арифметические суммы». Это намного перспективнее, чем «Хэллоу, ребята».

Всем цивилизациям, похожим на нас хотя бы тем, что им известно радио, известна так или иначе и математика. Правда, их математика может по форме, по характеру изложения существенно отличаться от нашей, но содержание ее, особенно в фундаменте, должно быть общим с содержанием нашей математики. Очень велика вероятность, что похожие на нас ВЦ знают последовательность простых чисел и, кроме того, думают, что и мы ее знаем. Крайне маловероятно, что какие-то естественные процессы (вроде тех, что на пульсарах) создадут последовательность импульсов, случайно отражающую закон простых чисел. Следовательно, эта последовательность может быть паролем разума. Итак, предполагается:

«Частота fH модулирована кодом, смысловая информация
которого есть последовательность простых чисел».
(1)

Некоторое время это предположение казалось настолько ясным и простым (а оно и является таковым по сравнению с тем, что предлагалось раньше, в основном, фантастами), что большинство научных статей занималось лишь уточнением его деталей. Однако появляются и новые идеи, способные с ним конкурировать. Попробуем предложить что-либо новое* и мы. Не потому, что гипотеза (1) до сих пор не подтвердилась. Дальнейший поиск по программе (1) необходим. Но поскольку эта программа является всего лишь эффектной догадкой, то есть смысл высказать и другие догадки. Разумеется, такие, которые не хуже (1). Желательно, чтобы лучше. Тогда вероятность удачи будет выше.

* П.В. Маковецкий «О структуре позывных внеземных цивилизации», «Астрономический журнал», 1976, т. 53, вып. 1, стр. 221.

Чтобы изобрести что-либо новое, нужно знать недостатки старого и постараться избежать хотя бы некоторых из них. Поэтому проанализируем внимательно содержание гипотезы (1). На какие земные знания она опирается? В формуле (1) можно выделить четыре понятия, относящиеся к четырем областям знания. Частота fH относится к физике, является физической константой. Модуляция – способ изменения какого-либо из параметров синусоидального колебания частоты fH – понятие, принадлежащее земной технике (конкретнее, радиотехнике). Кодирование – преобразование сообщения (в данном случае простых чисел) в форму, удобную для передачи по данному каналу. Код – это язык, понятный отправителю и получателю. Наконец, четвертое понятие – ряд простых чисел – принадлежит математике.

Итак, в предположении (1) содержатся положения четырех различных наук: физики, радиотехники, лингвистики и математики. Успех может быть достигнут лишь при условии, что все четыре науки одной цивилизации пересекаются с соответствующими науками другой и использованные конкретные идеи лежат на пересечениях.

Нет сомнения, что физика у обеих цивилизаций общая: и наша, и их физика изучает объективную реальность Вселенной, бесспорно одну и ту же, потому что Вселенная у нас одна на всех. Поэтому у обеих сторон есть и знания физической константы fH, и уверенность в том, что ее знает и вторая сторона.

Почти с такой же уверенностью мы можем говорить и о математике: математика – инструмент познания объективной реальности, наука о количественных отношениях действительного мира. Правда, она по мере развития переходит ко все более абстрактным и, возможно, различным для разных ВЦ формам, однако корни ее находятся в объективной реальности. Поэтому нет сомнения, что такие коренные понятия, как ряд натуральных чисел, ряд простых чисел, число π, и многие другие содержатся в математиках обеих цивилизаций.

Сложнее обстоит дело с модуляцией и кодированием. Земной радиотехнике известно несколько десятков различных видов модуляции. По мере развития этой отрасли техники будут появляться все новые и более совершенные виды. Мы не можем поручиться, что радиотехника ВЦ развивалась тем же путем. Скорее всего, не тем. Ведь в отличие от физики, описывающей естественные явления, техника описывает продукты цивилизации, не возникающие в природе сами собой. Значит, на этих продуктах лежит отпечаток исторического пути развития цивилизации. Каждая цивилизация может иметь существенные различия в деталях развития, а возможно, и не только в деталях. Поэтому предполагать, что техника ВЦ повторяет нашу в таких деталях, как амплитудная, частотная, широтно-импульсная модуляция, – явный антропоцентризм. Скорее всего, у них другие виды модуляции, нам пока недоступные (они развивали радиотехнику «с другого конца»). Следовательно, использование модуляции на этапе первого контакта является сомнительной идеей. Это должна понимать и ВЦ, а поэтому и она, и мы должны на этапе позывных постараться обойтись без понятия модуляции.

Еще более верно это относительно кодов. Код – это язык, понятный отправителю и получателю. Разнообразие языков неисчерпаемо. Вспомним развитие цивилизации на Земле. У древних племен разных континентов техника более или менее похожа: все используют огонь, рычаг, нож, стрелу и т.д. В то же время языки этих племен* (особенно в словарях) не имеют ничего общего**. Следовательно, языки, как продукты цивилизации, разнятся между собой еще больше, чем материальные орудия производства. Поэтому надеяться угадать заранее коды другой цивилизации – еще более явный антропоцентризм.

* Речь идет о племенах, принадлежавших разным континентам и еще не имевших контактов. Языки в пределах одного континента испытывают заметное взаимное влияние благодаря миграции. Впрочем, в последние века межконтинентальные контакты делают свое дело и с языками всех континентов. Так будет и с ВЦ, но только после контакта.
** Впрочем, есть крайне редкие слова, звучащие почти одинаково у большого числа народов еще с древности, например «кукушка». Этому есть объяснение: все эти народы слышали знаменитое «ку-ку». Это «ку-ку» является общей для них объективной реальностью, подобно Медному Всаднику для ленинградцев или частоте fH для всех цивилизаций. Итак, этот факт укрепляет нас в мнении, что мы на правильном пути. Правда, есть и исключения: украинцы кукушку называют зозулей. На это можно было бы ответить избитым штампом, который так любят литературные критики: «Исключение лишь подтверждает правило». Но мы, движимые стойкой неприязнью к штампам, лучше доведем этот штамп до абсурда. Одно исключение – одно подтверждение, два исключения – два подтверждения и т.д. В пределе, если существуют только исключения, то правило оказывается бесконечно твердым! Как же возникла эта бессмыслица: «Исключение лишь подтверждает правило»? По мнению автора, это результат искажения в пылу полемики верной мысли: «Исключение подтверждает, что это всего лишь приблизительное правило, а не строгий закон». В таком виде этот афоризм продуктивен и для нас (как предостережение): если некоторые народы, слыхавшие «ку-ку», прошли мимо слова «кукушка», то есть шанс, что некоторые ВЦ, знающие fH, все-таки не воспользуются ею при установлении первого контакта с нами.

Прежде чем идти дальше, ответим тем, кто задает вопрос: «А зачем вообще кодировать информацию? Разве ВЦ хочет засекретить то, что она нам передает? Пусть она передает все как есть, без кодирования!» Такой вопрос свидетельствует о том, что задающие его знакомы с кодированием только по детективным кинофильмам, где кодированием и расшифровкой занимаются шпионы и, с другой стороны, разведчики.

Передавать все как есть? А что вы хотите этим сказать? Передавать непосредственно мысли? Это называется телепатией. Она еще не открыла свой канал связи. Но даже взяв какой-либо канал связи: звуковой, световой, радио и т.д., – мы не можем наложить на него непосредственно мысль: мы должны преобразовать мысли в некоторые знаки: звуковые (речь), световые (текст, изображение) и т.д., а на приемном конце получатель должен преобразовать эти знаки в мысли. Как уже говорилось выше, преобразование сообщения в форму, удобную для передачи по данному каналу, – это и есть кодирование. Даже не желая засекречивать понятие «пять», вы вынуждены писать его в одной из определенных систем знаков:

Таблица 1

Vримская цифра
5арабская цифра, десятичная форма
0101двоичная форма
*+*+то же
0012троичная и т.д.
пятьрусское слово
fünfнемецкое слово
fiveанглийское слово
cincoиспанское слово
otвенгерское слово и т.д.

Это все коды понятия «пять». Первые два из них можно считать международными (но только нашей цивилизации!), следующие три – для вычислительных машин, остальные – национальные и т.д.

Шпионские коды отличаются от общечеловеческих лишь тем, что преследуют цель ограничить минимумом число лиц, способных понять информацию. Прежде чем что-либо сообщить, шпионы уславливаются о кодах (остальные – тоже: язык слов, жестов, мимики осваивается в детстве). Но все это делается после первого контакта. На стадии же первого контакта и ВЦ, и мы должны отбросить мысль об использовании кодов.

Что же у нас остается после отбрасывания модуляции (техники) и кодов (языков)? Остается лишь физика и математика – науки, обладающие наибольшими шансами на пересечения у двух цивилизаций.

Итак, мы делаем первый решительный шаг вперед (или в сторону, но не назад!) от предположения (1). Заодно уж стоит еще раз пересмотреть и то, что в (1) имеется от физики и математики.

Вспомним предыдущую задачу. Абсолютно точное и самое заметное место для свидания в Ленинграде – не рядом с Медным Всадником, а верхом на его бронзовом коне. Это привлекло бы к вам внимание с первого взгляда, и поиск был бы совершенно не нужен. Однако это место уже по праву занято Петром Первым, и это обстоятельство (плюс ваше хорошее воспитание или, на худой конец, милиция) будет вам сильно мешать.

Абсолютно точное и самое заметное место для встречи двух цивилизаций на оси частот:

fH = 1420 405 751,7864... Гц.

Выбор для связи этой частоты, равной (с доступной на сегодня точностью) частоте межзвездного водорода, полностью освобождал бы от поиска, ВЦ была бы обнаружена «с первого взгляда». Однако это место на оси частот занято самим межзвездным водородом, и это будет нам мешать. Более того, из-за различия в движении отдельных облаков водорода и из-за вызванного этим эффекта Доплера частота межзвездного водорода размазана по оси частот на ±200 кГц вокруг fH. В результате эта область непригодна для контактов, поэтому Коккони и Моррисон предлагают осуществлять поиски не точно на частоте fH, а в окрестностях порядка ±1 МГц. Это лишает данную частоту преимущества высокой точности (пропадает зря около 9 знаков, отчего точность указания места ухудшается в миллиард раз). Это слабый пункт в идее fH. Чтобы обойти эту трудность и сохранить точность указания места, М. Голей и С. Хорнер (см. сборник «Межзвездная связь», «Мир», 1965) в 1961 г. независимо друг от друга предложили искать сигналы не на fH, а на точно удвоенной частоте 2fH (сравните с (1)):

«Частота 2fH модулирована кодом...». (1’)

Эта идея, конечно, лучше (если она пришла в голову не только нам, но и ВЦ): на 2fH нет помех от водорода, и в то же время через точную двойку совершается точная привязка к точному значению 2fH.

Но, помимо уже рассмотренного недостатка – потребности в модуляции и кодах, – у нее есть и еще одно коварное свойство: 2fH – это не что иное, как вторая гармоника fH. Природа умеет умножать частоту на два, на три и вообще на целое число (создавать высшие гармоники). Пример этому – колебания струны (см. задачу «Просим к роялю!»). Всякое искажение формы синусоидального колебания A1sin x есть создание в нем высших гармоник A2 sin 2x, A3 sin 3x, ... В радиоаппаратуре это делают специально для многих целей с помощью так называемых нелинейных элементов. Не исключено, что и в космосе возможны нелинейные процессы (вблизи горячих звезд, в ионизированных облаках и т.д.). Поэтому есть шанс обнаружить естественную частоту 2fH и принять ее за искусственную. В результате даже искусственную частоту 2fH здоровый скептицизм обязывает ученых сначала рассматривать как естественную, так как естественное всегда правдоподобнее (естественнее!) искусственного. Это несколько затрудняет принятие правильного решения в случае действительного контакта с ВЦ.

Казалось бы, что легко подправить идею так, чтобы она была неуязвимой: искать контакт на частоте 3/2fH. Полуторную гармонику природа создать не может! Нет, это тоже можно поставить под сомнение: возможно, природа как-то разделила fH на два (в радиоаппаратуре это делается легко), а затем умножила на три (третья гармоника от второй субгармоники!). Разумеется, такой сложный процесс (3/2fH) менее вероятен, чем 2fH, однако вероятность его не равна нулю.

Теперь у вас достаточно материалов для размышлений. И вы, как нам кажется, обязательно придете к идее, к которой пришел автор и которую он считает весьма перспективной.

В.

Рассуждаем так: fH – хорошо, 2fH – лучше, 3/2fH – еще лучше. Следовательно, 7/5fH – еще лучше, 211/113fH – еще лучше?

Стоп! Да, 211/113fH – достаточно неестественно, и природе трудно будет создать такой множитель: поскольку 211 и 113 – простые числа, не разлагающиеся на сомножители, то единственный путь получения этой частоты – генерация 211-й гармоники от 113-й субгармоники. Это природе вряд ли удастся! Но как ВЦ догадается применить именно этот множитель? Ведь простых дробей, составленных из простых чисел, – бесконечное множество и выбор между ними слишком неопределенен. Очевидно, нужно искать такой множитель, который был бы достаточно знаменит для многих цивилизаций и в то же время был как можно более непохож на целое число. Лучше всего, если бы он вообще не мог быть разложен на целые числа в виде сомножителей и делителей.

Теперь ясно, что все, что нам надо, – это иррациональное число. Природа не умеет умножать частоту на иррациональное число!

Какие же иррациональные числа из известных нам известны и другим цивилизациям? Наверняка известны

√2, √3, √5, √6, √7, ..., √70 000 ... (2)

Из этих чисел сразу же можно отбросить √70 000, как число слишком большое (≈264,6), умножая на которое fH, мы уходим из оптимального радиодиапазона. Кроме того, √70 000 мало отличается от своих соседей √70 001 и √69 999 и, следовательно, не выделяется, не знаменито. Рассматривая аналогично √69 999, мы приходим к тем же выводам. Переходя последовательно к √69 998, √69 997, ..., √7, ..., мы обнаруживаем, что медленно, но верно, перечисленные выше недостатки слабеют. Минимум недостатков – у числа √2. Более того, оно так часто встречается во многих задачах алгебры, геометрии, тригонометрии, физики и других наук, что в ряду (2) оно, несомненно, является самым знаменитым как для нас, так и для ВЦ. Рассматривая аналогично корни более высоких степеней, мы обнаруживаем, что все они менее знамениты, чем √2.

А нет ли других иррациональных чисел, не менее знаменитых, чем √2? Есть! Например, число π. Оно не только иррационально, но к тому же еще и трансцендентно, что придает ему особый аромат. Иррациональность! Трансцендентность!! Да это ведь терминология научно-фантастических романов о внеземных цивилизациях!

Число π является особо знаменитым числом. На нем держится геометрия, тригонометрия. На тригонометрии держатся ряды Фурье. На рядах Фурье держится физика (спектральный анализ), небесная механика и, что для нас важнее, теория сигналов, у которой число π присутствует на каждой странице. Впрочем, мы не знаем, какова теория сигналов у ВЦ. Но в одном можно быть твердо уверенным: если ВЦ знает математику (а только с такими ВЦ мы можем найти общий язык), то она знает и π. Можно назвать еще несколько важных математических констант: e (основание натуральных логарифмов), ln 2, однако они менее знамениты*, чем π.

* Например, константа e, возникшая в земной математике значительно позже π (как следствие теории пределов), могла бы у ВЦ не появиться вообще, если бы ВЦ изобрела вычислительную технику раньше математического анализа (как ни странно это выглядит с нашей, антропоцентричной, точки зрения). Тогда ВЦ не нуждалась бы в понятии бесконечно малого и могла бы обойтись дискретной математикой. Автор признателен Т.А. Розету за указание на такую экзотическую возможность.

Отметим, однако, что у числа π есть одна черта, внесенная человеком, т.е. оно несколько антропоцентрично. На Земле за определение π принято отношение длины окружности к ее диаметру. Это случайность. Другая цивилизация могла бы принять отношение к радиусу. Тогда их «пи» было бы вдвое больше нашего. Значит, 2π тоже кандидат в сомножители, равноправный с π.

Итак, частотами, перспективными для первого контакта с ВЦ, являются

fВЦ = fH √2, π fH, 2π fH

и, кроме того,

fВЦ = fH / √2, fH / π, fH / 2π,

так как, возможно, вместо умножения ВЦ применит деление (которое, кстати сказать, по отношению к длине волны означает умножение).

Ну, а как быть со второй половиной проблемы – с критерием искусственности? Применять модуляцию и коды? Нет!! Ничего больше не нужно! Решена не половина проблемы, а вся целиком! Ведь природа не может умножить fH на π, 2π или √2. Это может сделать только цивилизация. Следовательно, если мы обнаружим спектральную линию на частоте

f1 = π fH = 4 462 336 274,9288... Гц,

то это будет явным произведением не природы, а искусства! Число π оказывается переданным на Землю без модуляции и кодов, с помощью только физики (fH) и математики (π и математическая операция умножения). Приняв f1, мы убеждаемся, что установили контакт с цивилизацией. Тот, кто знает π, цивилизован! Более того, в нашем смысле только того и можно считать цивилизованным, кто знает число π. Число π – один из главных признаков нашей цивилизации и нам подобных. Это пароль разума, подобного нашему. Цивилизация, не знающая π, не имеет математики и радиотехники. Она не может сегодня вступить с нами в контакт, да с нею пока что нам, видимо, и не о чем говорить. Она развивалась настолько непохожим на нас путем, что на данном этапе мы не поймем друг друга. Мы можем сегодня установить контакт не со всеми внеземными цивилизациями, а только с π-цивилизациями.

Установление контакта может происходить следующим образом. Мы обнаруживаем некоторую частоту f1 и делим на fH. Если

f1 / fH = π,

то задача решена. Однако вначале из-за помех и неточной настройки результат деления может быть далеким от π. Если он равен, допустим, 3,10, то, возможно, это не ВЦ, а третья гармоника fH, либо естественная частота формальдегида (см. таблицу предыдущей задачи).

Повышая точность измерения, мы будем улавливать все новые знаки. Если в процессе уточнения

f1 / fH ≥ π,

то наша уверенность в контакте с ВЦ растет: с каждым новым верным знаком результат в 10 раз ближе к достоверному. Пяти верных знаков достаточно, видимо, для оптимистов, десяти – для пессимистов.

Перечислим вкратце достоинства найденного нами метода.

1. Из сигнала устраняются модуляция и коды – самые ненадежные компоненты. Собственно говоря, теперь это уже не сигнал, а изделие, изделие разума, созданное неизвестной нам техникой, неизвестными методами, но присланное нам, чтобы мы его анализировали на своих языках, с помощью своей техники, в своей системе счисления, делая выводы из того, насколько точно оно изготовлено.

2. Изделие оказывается чистой синусоидой, что дополнительно подчеркивает искусственность происхождения, так как все естественные сигналы космоса несинусоидальны. Чистота синусоиды позволяет пользоваться чрезвычайно узкополосным фильтром, что устраняет помехи и повышает радиус действия.

3. Сразу решаются обе половины проблемы первого контакта – и выбор частоты, и выбор критерия искусственности: частота и есть критерий.

4. Чисто синусоидальный сигнал не искажается в пути. Сигнал, состоящий из колебаний многих частот (а именно таков модулированный сигнал), искажается из-за того, что различные частоты распространяются с различной скоростью (см. сигналы пульсаров в задаче «Многосигнальная локация»).

Итак, у частоты πfH много привлекательных особенностей. Весьма велики шансы, что ВЦ она тоже нравится. Но гарантии, что это так, нет. Вот если бы нам удалось переслать ВЦ эту книгу, тогда они наверняка поступили бы в соответствии с нашими рекомендациями.

 

• Задача 109. Ищи под фонарем!

Оглавление


Дата публикации:

19 июня 2007 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998



В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2014
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования