Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Биологически активные

Законы Паркинсона

Генри Форд. Моя жизнь, мои достижения

Популярная библиотека химических элементов

Сын человеческий

Цепная реакция идей

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Задача 93. Пополам не делится

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Пустотелый шар с внутренним диаметром 1 мм, абсолютно белый внутри, с абсолютно прозрачным воздухом, заполнен светом (с длиной волны λ = 0,555 мкм) так, что освещенность внутри равна 0,2 лк (такую освещенность создает полная Луна). Сколько квантов надо убрать, чтобы освещенность внутри шара упала вдвое?

Б.

Конечно, нужно убрать половину всего числа квантов. Но соль не в этом, а в том, сколько именно. Надо вычислить, сколько их там всего, и разделить пополам.

Напомним данные, необходимые для расчета. Один люкс – это один люмен на квадратный метр. Один ватт лучистой энергии на волне 0,555 мкм равен 683 лм светового потока. Энергия ε одного кванта равна произведению частоты v на постоянную Планка h,

ε = hv,

где h = 6,6·10–27 эрг/Гц = 6,6·10–34 Дж/Гц,

v = c / λ = 3·108 / (0,555·10–6) = 5,4·1014 Гц.

В.

Итак, надо определить число квантов внутри шара. Энергия одного кванта

ε = hv = (6,6·10–34)·(5,4·1014) ≈ 3,6·10–19 Дж.

Освещенность в один люкс свяжем с джоулями:

E = 1 лк = 1 лм/м2 = 1 / 683 Вт/м2 = 1 / 683 Дж/(с·м2).

Эта освещенность дает n квантов в секунду на квадратный метр,

n = E / ε = 1 / (683·3,6·10–19) = 4·1015 с–1·м–2.

При E1 = 0,2 лк

n1 = 8·1014 с–1·м–2 = 8·1010 с–1·см–2.

Теперь подойдем к задаче с другого конца.

В абсолютно белом шаре поглощение отсутствует, все кванты отражаются. Найдем, сколько раз в секунду отразится внутри нашего шара один квант, если он бегает вдоль диаметра шара. Для этого скорость кванта следует разделить на этот диаметр:

m = c / d = (3·1011 мм/с) / 1 мм = 3·1011 с–1.

Если учесть, что в случае матовой поверхности квант отражается в самых произвольных направлениях, то число отражений будет еще больше: всякая хорда короче диаметра, время пролета по хорде меньше, чем по диаметру. Следовательно, вычисленное нами m – это минимально возможное число ударов кванта в секунду о внутреннюю поверхность шара. Чтобы не осложнять себе расчетов, удовлетворимся этим числом, памятуя, что на самом деле оно несколько больше.

Сколько же раз в секунду наш одиночный квант падает на квадратный сантиметр поверхности?

Внутренняя поверхность шара равна

S = 4πr2 = πd2 = 3,14·0,12 = 0,0314 см2.

Искомое число

n2 = m / S = 3·1011 / 0,0314 = 1013 с–1·см–2.

Сравнив n2 и n1, мы обнаруживаем, что

n2 / n1 = 1013 / 8·1010 = 125,

т.е. квант попадает каждую секунду на каждый квадратный сантиметр поверхности в 125 раз чаще, чем это требуется для создания освещенности в 0,2 лк. Значит, один квант внутри нашего шара создаст освещенность в 125 раз бóльшую, чем полная Луна! 25 лк! Причем не на мгновение, не на час, а на вечность. Это как раз та освещенность, при которой мы обычно читаем книгу вечером за письменным столом.

Этот результат настолько неожидан, что хочется еще раз проверить расчеты: уж не ошиблись ли мы? И автор несколько раз это делал, но так и не нашел ошибки (в расчете!). Поэтому он вынужден смириться с этим парадоксом, но вас к этому не принуждает. Считайте сами!

Оставляя вопрос о том, можно ли читать с помощью одного-единственного кванта, на будущее, вернемся к условию задачи.

Итак, для того чтобы внутри шара освещенность равнялась 0,2 лк, нужно, чтобы там было всего лишь 1/125 кванта. Но квант может быть только целым. Значит, такая освещенность невозможна! Тем более невозможно уменьшить ее вдвое. Выходит, что освещенность внутри шара может быть либо нуль (полная темнота), либо 25 лк (один квант), либо 50 лк (два кванта) и т.д. Промежуточные градации невозможны. Причем при освещенности 25 лк свет в шаре может быть только цветным (в нашем случае желтым), но не белым: белый свет представляет собой смесь многих цветов и требует для своего создания по крайней мере трех разноцветных квантов, что даст освещенность больше 25 лк.

Поистине прав Прутков, воскликнувший однажды: «Глядя на мир, нельзя не удивляться

 

• Задача 94. Внутри футбольного мяча

Оглавление


Дата публикации:

27 августа 2005 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2017
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика