Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Архимед

Грюндеры и грюндерство

Обычное в необычном (Энциклопедия чудес. Книга первая)

Популярная информатика

Среди запахов и звуков

Часы. От гномона до атомных часов

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Задача 75. Тень столба

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Столб высотой h = 5 м и толщиной b = 10 см отбрасывает на равнину длинную тень: Солнце уже клонится к закату, высота его над горизонтом всего лишь φ = 10°. Чему равна длина тени столба? Какова будет ее длина, если высоту столба увеличить вдвое?

Б.

Тот, кто подходит к задаче невнимательно, решает задачу в два счета: он рисует чертеж, подобный рис. 99, затем вычисляет:

l1 = h1 ctg 10° ≈ 5·5,67 = 28,35 м.

Построение для точечного источника

Рис. 99. Построение тени для точечного источника

Для второго столба длина тени

l2 = 2l1 = 56,7 м.

Внимательный же читатель заметит, что в таком решении никак не использована одна величина, приводимая в исходных данных, а именно толщина столба. При чем тут толщина столба? Какое отношение она имеет к длине тени? Читатель, поставивший эти вопросы, уже близок к правильному решению задачи.

В.

Если бы тени предметов зависели не от величины
сих последних, а имели бы свой произвольный рост,
то, может быть, вскоре не осталось бы
на всем земном шаре ни одного светлого места.

Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №29.

Приведенный выше способ вычисления длины тени верен только в случае, когда угловые размеры источника света ничтожно малы («точечный» источник). Солнце – далеко не точка. Его угловые размеры α равны приблизительно 0,5°. Тень в данной точке возможна только при условии, что для этой точки источник света закрыт полностью. В данном случае источник света закрывается сравнительно тонким столбом. Поэтому вполне вероятно, что в том месте, где при расчете по приведенным выше формулам должна находиться тень вершины столба, на самом деле будет всего лишь полутень, бледная, еле заметная, а то и совсем незаметная. Полная тень будет только в тех точках, для которых видимые угловые размеры толщины столба α2 превосходят угловые размеры α Солнца C, т.е. α2 ≥ α = 0,5°.

Построение тени столба

Рис. 100. Построение тени столба

Отрезок b = 10 см виден под углом α2 (рис. 100) с расстояния r1, которое можно найти из приближенной формулы

sin α ≈ b/r1.

Угол α2 будет равен углу α, если

r1 = b/sin α = 10/0,0087 = 1140 см = 11,4 м.

Построение полутени столба

Рис. 101. Построение полутени столба

На рис. 101 показан столб BO высотой h, его тень A10 длиной l1 и полутень AA1. Длину тени, очевидно, можно найти из треугольника A1B1O, у которого гипотенуза равна вычисленному r1:

l1 = r1 cos 10° ≈ 11,4 · 0,985 ≈ 11,2 м.

В вычислениях длины тени второго, более высокого столба, очевидно, нет необходимости. При данной толщине столбов длина тени не зависит от их высоты, если высота превосходит некоторую критическую, равную в нашем случае

hкр = r1 sin 10° ≈ 11,4 · 0,174 ≈ 2 м.

И только если h < hкр = 2 м, то длина тени пропорциональна высоте столба.

 

• Задача 76. К вопросу о схематизме в искусстве

Оглавление


Дата публикации:

14 августа 2004 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998

Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика