Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Биологически активные

Время, хранимое как драгоценность

Культура. Техника. Образование

Популярная библиотека химических элементов

Сын человеческий

Химия вокруг нас

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Задача 75. Тень столба

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Столб высотой h = 5 м и толщиной b = 10 см отбрасывает на равнину длинную тень: Солнце уже клонится к закату, высота его над горизонтом всего лишь φ = 10°. Чему равна длина тени столба? Какова будет ее длина, если высоту столба увеличить вдвое?

Б.

Тот, кто подходит к задаче невнимательно, решает задачу в два счета: он рисует чертеж, подобный рис. 99, затем вычисляет:

l1 = h1 ctg 10° ≈ 5·5,67 = 28,35 м.

Построение для точечного источника

Рис. 99. Построение тени для точечного источника

Для второго столба длина тени

l2 = 2l1 = 56,7 м.

Внимательный же читатель заметит, что в таком решении никак не использована одна величина, приводимая в исходных данных, а именно толщина столба. При чем тут толщина столба? Какое отношение она имеет к длине тени? Читатель, поставивший эти вопросы, уже близок к правильному решению задачи.

В.

Если бы тени предметов зависели не от величины
сих последних, а имели бы свой произвольный рост,
то, может быть, вскоре не осталось бы
на всем земном шаре ни одного светлого места.

Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №29.

Приведенный выше способ вычисления длины тени верен только в случае, когда угловые размеры источника света ничтожно малы («точечный» источник). Солнце – далеко не точка. Его угловые размеры α равны приблизительно 0,5°. Тень в данной точке возможна только при условии, что для этой точки источник света закрыт полностью. В данном случае источник света закрывается сравнительно тонким столбом. Поэтому вполне вероятно, что в том месте, где при расчете по приведенным выше формулам должна находиться тень вершины столба, на самом деле будет всего лишь полутень, бледная, еле заметная, а то и совсем незаметная. Полная тень будет только в тех точках, для которых видимые угловые размеры толщины столба α2 превосходят угловые размеры α Солнца C, т.е. α2 ≥ α = 0,5°.

Построение тени столба

Рис. 100. Построение тени столба

Отрезок b = 10 см виден под углом α2 (рис. 100) с расстояния r1, которое можно найти из приближенной формулы

sin α ≈ b/r1.

Угол α2 будет равен углу α, если

r1 = b/sin α = 10/0,0087 = 1140 см = 11,4 м.

Построение полутени столба

Рис. 101. Построение полутени столба

На рис. 101 показан столб BO высотой h, его тень A10 длиной l1 и полутень AA1. Длину тени, очевидно, можно найти из треугольника A1B1O, у которого гипотенуза равна вычисленному r1:

l1 = r1 cos 10° ≈ 11,4 · 0,985 ≈ 11,2 м.

В вычислениях длины тени второго, более высокого столба, очевидно, нет необходимости. При данной толщине столбов длина тени не зависит от их высоты, если высота превосходит некоторую критическую, равную в нашем случае

hкр = r1 sin 10° ≈ 11,4 · 0,174 ≈ 2 м.

И только если h < hкр = 2 м, то длина тени пропорциональна высоте столба.

 

• Задача 76. К вопросу о схематизме в искусстве

Оглавление


Дата публикации:

14 августа 2004 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2017
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика