Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Безумные идеи

Как мы видим то, что видим

Обычное в необычном (Энциклопедия чудес. Книга первая)

Превращение элементов

Приключения великих уравнений

Яды – вчера и сегодня

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Сириус увидеть нельзя

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

В одном из молодежных журналов несколько лет назад приводилась такая задача: «Какой телескоп нужен, чтобы с 220 км увидеть футбольный мяч диаметром 25 см?» И тут же было изложено решение:

«Невооруженным глазом мяч виден под углом

(25/220·105)·(360°/2π) ≈ 1/223 угл. мин.

Чтобы видеть предмет, необходимо, чтобы он наблюдался под углом, не меньшим чем 1'. Значит, телескоп должен увеличивать более чем в 223 раза».

Найдите ошибку в рассуждениях. Докажите, что в приведенной форме задача вообще не может быть решена. Сформулируйте задачу заново и решите ее.

Б.

Вместо подсказки дадим еще одну задачу, точную копию предыдущей, но способную сделать очевидной ее абсурдность. Какой телескоп нужен, чтобы увидеть звезду Сириус? Расстояние до Сириуса 9,7 свет. лет (около 9·1013 км), диаметр его – полтора солнечного (около, 2·106 км). Решая описанным выше «методом», получим следующее. Невооруженным глазом Сириус виден под углом

(2·106/9·1013)·(360°/2π) ≈ 1/13 000 угл. мин.

Следовательно, чтобы увидеть Сириус, нужно иметь телескоп, увеличивающий более чем в 13 000 раз. А поскольку пока что таких телескопов нет, то при современном состоянии техники увидеть Сириус нельзя. Это и есть обещанный абсурд. На самом деле Сириус виден даже невооруженным глазом. Более того, он является вообще самой яркой звездой на нашем небе (не считая Солнца).

Невооруженным глазом можно видеть звезды шестой величины, а Сириус имеет звездную величину минус 1,6, т.е. в 2,56+1,6 = 2,57,6 ≈ 1000 раз ярче звезды, находящейся на пределе невооруженного зрения*. Следовательно, чтобы увидеть Сириус, глаз не только не надо ничем вооружать, но даже можно существенно «разоружить» (например, разглядывая звезду в перевернутый бинокль). Однако днем Сириус невооруженным глазом увидеть удается, лишь когда точно знаешь, где он находится.

* Звезда первой величины ярче звезды шестой величины в 100 раз, т.е. разница в одну звездную величину соответствует отношению яркостей (100)1/5 ≈ 2,5.

В.

Чтобы источник квантов был виден, нужно, чтобы число квантов света, попадающих на данный элемент сетчатки глаза, было достаточным для его возбуждения. Мы, однако, не будем вычислять число квантов, так как нам понадобилось бы много справочных данных: спектральная чувствительность зрения (различная для разных длин волн), распределение по спектру энергии освещающего мяч Солнца, распределение коэффициента отражения мяча по спектру и др. Проще найти ответ методом сравнения мяча как отражателя с небесным телом, отражающие свойства которого такие же, а расстояние и видимость общеизвестны.

Возьмем мяч диаметром d = 25 см, отражающий свет так же плохо, как и Луна, т.е. с коэффициентом отражения (альбедо), равным 0,07, причем того же цвета (с той же отражательной способностью на разных длинах волн). Обычный футбольный мяч с коричневой покрышкой – хорошая модель Луны по альбедо и по цвету. Отодвинем мяч на такое расстояние, при котором угловые размеры мяча и Луны будут одинаковы – полградуса. Расстояние до мяча будет равно

ld/tg 0,5° = 0,25/0,0087 ≈ 29 м.

Если бы Луна и мяч были одинаково освещены Солнцем, то и видны наблюдателю они были бы одинаково (различием атмосферных условий пренебрегаем). Видимая звездная величина полной Луны равна (–12,7). Такова она будет и для «полного» мяча. Как далеко теперь его нужно отодвинуть, чтобы он оказался на пределе видимости невооруженным глазом, т.е. превратился в звезду шестой величины? Для этого он, как светило, должен ослабнуть на 6 + 12,7 = 18,7 звездной величины, т.е. в 2,518,7 ≈ 3·107 раз (предполагается, что наблюдения проводятся на фоне ночного неба). Количество света, попадающего в глаз, обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, каковым сейчас является мяч. Следовательно, расстояние до мяча должно увеличиться в (3·107)1/2 ≈ 5500 раз:

L = 5500l ≈ 160 км.

А если бы мяч был белым? Ну, хотя бы как бумага (альбедо 0,8)? Он был бы виден с расстояния в (0,8/0,07)1/2 ≈ 3,4 раза большего, т.е. L ≈ 550 км. Это даже больше, чем требуемые в задаче 220 км, тем не менее никакого телескопа не требуется.

Заметим, однако, что если бы мяч освещался Солнцем сбоку или сзади, т.е. выглядел бы как тонкий серп, то при таком расстоянии понадобился бы телескоп, тем более сильный, чем уже этот серп.

Сфокусированный луч лазера может на небольших площадках создавать освещенности в тысячи раз бóльшие, чем Солнце. Мяч, освещенный с Земли лучом лазера, можно увидеть невооруженным глазом за многие тысячи километров. Однако днем, на фоне ярко-голубого неба, увидеть его было бы труднее.

Итак, задача вообще не может быть решена, пока не указаны коэффициент отражения мяча, яркость фона, источник освещения и угол, под которым расположены источник света и мяч относительно наблюдателя.

Какую же ошибку в рассуждениях допустил автор задачи? Он неправильно полагает, что для того, чтобы видеть предмет, нужно, чтобы он наблюдался под углом, не меньшим чем 1'. Угловая величина Сириуса в 13 000 раз меньше, однако он хорошо виден. Угол 1' – это угловая разрешающая способность нормального зрения. Для того чтобы две светлые точки (например, два мяча в космосе) были видны раздельно, нужно, чтобы угол между ними был не менее 1'. Если он меньше 1', то обе точки в глазу проектируются на одно нервное окончание и сливаются в сознании в одну точку; если больше – то на два разных, и тогда мозг зафиксирует две точки.

При наблюдении за одним мячом угол более 1' нужен не для того, чтобы увидеть мяч, а для того, чтобы увидеть детали этого мяча (например, серповидность его освещенной части). Но это уже не задача обнаружения, а задача распознавания образов. Для этого и нужен телескоп с увеличением, бóльшим чем в 223 раза. А для поставленной задачи имеет значение не столько большое увеличение, сколько большая светосила прибора, которая тем больше, чем больше диаметр его «входного зрачка». Можно взять телескоп с огромным увеличением и не увидеть в него ни мяч, ни Сириус, если телескоп сильно диафрагмировать, хотя диафрагмирование не меняет увеличения прибора, а только снижает его светосилу.

 

• Задача 73. Двухпозиционная локация

Оглавление


Дата публикации:

28 июля 2004 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2017
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика