Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Архимед

Загадки простой воды

Культура. Техника. Образование

Парадоксы науки

У истоков дизайна

Яды – вчера и сегодня

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Задача 58-3. Катер мчится по каналу

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Допустим, что вы живете на берегу прямого канала с аккуратно облицованными стенками (в Ленинграде на Фонтанке, например). Вы выглянули в окно и видите, что вся гладь канала взбудоражена мечущимися между стенками волнами, сходящимися и расходящимися, образующими красивый живой узор. Основные волны этого узора показаны на рис. 70. Волны, показанные пунктиром, идут от стенки AB к стенке CD; волны, показанные сплошными прямыми, идут в обратном направлении. По-видимому, по каналу прошел катер. Попробуйте определить, в какую сторону он ушел, и какова была его скорость. Будем считать, что волны в воде канала распространяются со скоростью 1 м/с (на самом деле скорость различна для разных длин волн и поэтому картина несколько сложнее показанной на рисунке).

Результирующая картина сложения волн

Рис. 70. Результирующая картина сложения волн

Б.

Решить эту задачу вам поможет ответ на задачу о пловцах и волнах. Из нее вы узнали, что от пловца или от катера, развивающего скорость больше скорости волн, расходятся клинообразно две четко выраженные волны, угол α между которыми позволяет определить скорость катера:

vк = vв / sin (α/2).

На рис. 71 показан катер и клин волн OA и OC. Если бы не было стенок, эти волны, очевидно, продолжались бы по пунктирным прямым AA' и CC', Нарисуйте их продолжение при наличии стенок. Закон отражения вам хорошо известен.

Образование волнового фронта

Рис. 71. Образование волнового фронта

В.

Схема сложения волн

Рис. 72. Схема сложения волн

Пусть в данный момент нос катера находится в точке a (рис. 72), а одна из создаваемых им волн находится на прямой abcdefg. Через некоторое время t нос катера будет в точке a', а сопровождающая его волна займет положение a'a1b1c1. Все точки волны движутся с одинаковой скоростью, направленной перпендикулярно к фронту волны. Поэтому за время t все они пройдут одинаковые расстояния aa1, bb1, cc1. Точка d волны должна пройти такое же расстояние, но на своем пути в точке d1 она встретит стенку и, отразившись от нее под углом отражения, равным углу падения (γ = β), пройдет дополнительно путь d1d2. Общий путь точки d за время t будет ломаным, длина же его будет равна длине пути любой другой точки волны:

dd1d2 = cc1 = bb1 = aa1.

Аналогично отразятся и остальные точки волны, так что

ee1e2 = ff1f2 = gg2 = aa1.

В результате точки отраженной волны выйдут на прямую c1d2e2f2g2, наклоненную к стенке под таким же углом α/2, под каким наклонена к ней падающая волна a'a1b1c1.

Отраженная волна будет двигаться к противоположной стенке по направлению d1d2 (или e1e2, f1f2). Треугольники c1d1d2 и c1d1d3 подобны: d3d1 перпендикулярно к c1d1, a d1d2 перпендикулярно к c1d2, т.е. оба треугольника прямоугольны, второй же угол α/2 является для них общим; поэтому равны и третьи углы. Следовательно, α/2 = γ.

Отражение от противоположной стенки будет происходить аналогично. В результате многократных отражений канал на большом протяжении будет заполнен двумя сериями косых волн, проходящих друг сквозь друга без каких-либо помех.

Нетрудно видеть, что точка c1, в которой происходит излом волны a'c1g2 при отражении, перемещается влево вдоль стенки канала со скоростью, равной скорости катера. В самом деле, если бы скорость точки c1 была меньше скорости носа катера a', то точка c1 все больше и больше отставала бы от катера, отчего прямая a'c1 была бы все более горизонтальной (на чертеже), т.е. угол α/2 все время уменьшался бы. Но ведь

α/2 = arcsin (vв / vк),

т.е. зависит только от скорости катера vк и скорости волн vв, которые постоянны. Следовательно, постоянен и угол α/2, прямая a'c1 будет перемещаться параллельно самой себе, что возможно, только если c1 перемещается с такой же скоростью, как и a'.

Точно так же доказывается, что и остальные изломы волн у берегов (точки m1, m2, m3, ..., n1, n2, n3, ... на рис. 70) перемещаются со скоростью катера. Более того, точки p1, p2, p3, ..., в которых волны пересекаются на середине канала, тоже движутся в ту же сторону и с той же скоростью. Следовательно, если вы действительно стоите на берегу канала и наблюдаете живую картину волн, а не неподвижный рис. 70, то для определения скорости прошедшего по каналу катера вам даже не обязательно знать скорость волн: вам достаточно определить скорость передвижения любой из точек m1, m2, n1, p1 и т.д. Вся картина волн мчится за катером с его скоростью, хотя каждая из волн, перемещаясь в направлении, перпендикулярном к своему фронту, движется довольно лениво.

В какую же сторону ушел катер на рис. 70? Волна n1m2, показанная сплошной прямой, идет к стенке AB, m2n3 – к стенке CD. Точка их стыка m2 перемещается влево. Следовательно, и все остальные точки, а также и катер, перемещаются влево.

Скорость катера можно определить, измерив угол α, под которым пересекаются волны. Измерение дает α = 60°. Следовательно,

vк = vв / sin (α/2) = 1 / (sin 30°) = 2 м/с.

 

• Задача 59. Гром и молния

Оглавление


Дата публикации:

15 декабря 2003 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2017
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика