Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Биологически активные

Законы Паркинсона

Крушение парадоксов

Парадокс XX века

Приключения великих уравнений

Физики продолжают шутить

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Задача 58-3. Катер мчится по каналу

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Допустим, что вы живете на берегу прямого канала с аккуратно облицованными стенками (в Ленинграде на Фонтанке, например). Вы выглянули в окно и видите, что вся гладь канала взбудоражена мечущимися между стенками волнами, сходящимися и расходящимися, образующими красивый живой узор. Основные волны этого узора показаны на рис. 70. Волны, показанные пунктиром, идут от стенки AB к стенке CD; волны, показанные сплошными прямыми, идут в обратном направлении. По-видимому, по каналу прошел катер. Попробуйте определить, в какую сторону он ушел, и какова была его скорость. Будем считать, что волны в воде канала распространяются со скоростью 1 м/с (на самом деле скорость различна для разных длин волн и поэтому картина несколько сложнее показанной на рисунке).

Результирующая картина сложения волн

Рис. 70. Результирующая картина сложения волн

Б.

Решить эту задачу вам поможет ответ на задачу о пловцах и волнах. Из нее вы узнали, что от пловца или от катера, развивающего скорость больше скорости волн, расходятся клинообразно две четко выраженные волны, угол α между которыми позволяет определить скорость катера:

vк = vв / sin (α/2).

На рис. 71 показан катер и клин волн OA и OC. Если бы не было стенок, эти волны, очевидно, продолжались бы по пунктирным прямым AA' и CC', Нарисуйте их продолжение при наличии стенок. Закон отражения вам хорошо известен.

Образование волнового фронта

Рис. 71. Образование волнового фронта

В.

Схема сложения волн

Рис. 72. Схема сложения волн

Пусть в данный момент нос катера находится в точке a (рис. 72), а одна из создаваемых им волн находится на прямой abcdefg. Через некоторое время t нос катера будет в точке a', а сопровождающая его волна займет положение a'a1b1c1. Все точки волны движутся с одинаковой скоростью, направленной перпендикулярно к фронту волны. Поэтому за время t все они пройдут одинаковые расстояния aa1, bb1, cc1. Точка d волны должна пройти такое же расстояние, но на своем пути в точке d1 она встретит стенку и, отразившись от нее под углом отражения, равным углу падения (γ = β), пройдет дополнительно путь d1d2. Общий путь точки d за время t будет ломаным, длина же его будет равна длине пути любой другой точки волны:

dd1d2 = cc1 = bb1 = aa1.

Аналогично отразятся и остальные точки волны, так что

ee1e2 = ff1f2 = gg2 = aa1.

В результате точки отраженной волны выйдут на прямую c1d2e2f2g2, наклоненную к стенке под таким же углом α/2, под каким наклонена к ней падающая волна a'a1b1c1.

Отраженная волна будет двигаться к противоположной стенке по направлению d1d2 (или e1e2, f1f2). Треугольники c1d1d2 и c1d1d3 подобны: d3d1 перпендикулярно к c1d1, a d1d2 перпендикулярно к c1d2, т.е. оба треугольника прямоугольны, второй же угол α/2 является для них общим; поэтому равны и третьи углы. Следовательно, α/2 = γ.

Отражение от противоположной стенки будет происходить аналогично. В результате многократных отражений канал на большом протяжении будет заполнен двумя сериями косых волн, проходящих друг сквозь друга без каких-либо помех.

Нетрудно видеть, что точка c1, в которой происходит излом волны a'c1g2 при отражении, перемещается влево вдоль стенки канала со скоростью, равной скорости катера. В самом деле, если бы скорость точки c1 была меньше скорости носа катера a', то точка c1 все больше и больше отставала бы от катера, отчего прямая a'c1 была бы все более горизонтальной (на чертеже), т.е. угол α/2 все время уменьшался бы. Но ведь

α/2 = arcsin (vв / vк),

т.е. зависит только от скорости катера vк и скорости волн vв, которые постоянны. Следовательно, постоянен и угол α/2, прямая a'c1 будет перемещаться параллельно самой себе, что возможно, только если c1 перемещается с такой же скоростью, как и a'.

Точно так же доказывается, что и остальные изломы волн у берегов (точки m1, m2, m3, ..., n1, n2, n3, ... на рис. 70) перемещаются со скоростью катера. Более того, точки p1, p2, p3, ..., в которых волны пересекаются на середине канала, тоже движутся в ту же сторону и с той же скоростью. Следовательно, если вы действительно стоите на берегу канала и наблюдаете живую картину волн, а не неподвижный рис. 70, то для определения скорости прошедшего по каналу катера вам даже не обязательно знать скорость волн: вам достаточно определить скорость передвижения любой из точек m1, m2, n1, p1 и т.д. Вся картина волн мчится за катером с его скоростью, хотя каждая из волн, перемещаясь в направлении, перпендикулярном к своему фронту, движется довольно лениво.

В какую же сторону ушел катер на рис. 70? Волна n1m2, показанная сплошной прямой, идет к стенке AB, m2n3 – к стенке CD. Точка их стыка m2 перемещается влево. Следовательно, и все остальные точки, а также и катер, перемещаются влево.

Скорость катера можно определить, измерив угол α, под которым пересекаются волны. Измерение дает α = 60°. Следовательно,

vк = vв / sin (α/2) = 1 / (sin 30°) = 2 м/с.

 

• Задача 59. Гром и молния

Оглавление


Дата публикации:

15 декабря 2003 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998