Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Биологически активные

Время, хранимое как драгоценность

Генри Форд. Моя жизнь, мои достижения

Плеяда великих медиков

Приключения великих уравнений

Яды – вчера и сегодня

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Задача 55. Волны и поплавки

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Эта задача является продолжением предыдущей. Пусть впереди и позади пловца на воде лежат поплавки, покачивающиеся на проходящих под ними волнах. Сколько колебаний в минуту совершает каждый из поплавков, если пловец создает 120 волн в минуту (120 взмахов руками)? Как меняется частота колебаний поплавков, если изменяется скорость пловца? Будем при этом предполагать, что частота взмахов рук остается прежней, а скоростью пловец управляет за счет того, что делает взмахи более или менее энергичными.

Б.

Из рис. 73 видно, что длина волны λ1, распространяющейся к первому поплавку A1 больше длины волны λ2, идущей ко второму поплавку A2. Удобно начинать расчет с того, чтобы найти λ1 и λ2.

Схема расположения пловца, поплавков и волн

Рис. 73. Схема расположения пловца, поплавков и волн

В.

Введем обозначения: f0 – частота колебаний, создаваемых пловцом; vп – скорость пловца; vв – скорость волн. Найдем расстояния BC и BD от пловца B до n-й волны в направлениях к поплавкам A1 и A2. Центр окружности, изображающей n-ю волну, является точкой O, в которой находился пловец вместе с этой волной (в момент рождения волны).

Из рисунка видно, что OC = OD = vвtn, OB = vпtn, где tn – время, протекшее с момента рождения n-й волны. Следовательно,

BC = OC + OB = (vв + vп)tn, BD = ODOB = (vвvп)tn.

С другой стороны,

BC = nλ1 и BD = nλ2.

Таким образом,

nλ1 = (vв + vп)tn, nλ2 = (vвvп)tn.

Разделив левые и правые части этих формул на n и учитывая, что n / tn = f0, имеем

λ1 = (vв + vп) / f0, λ2 = (vвvп) / f0.

Частоты колебаний поплавков a1 и a2, очевидно, равны

f1 = vв / λ1 = f0vв / (vв + vп), f2 = vв / λ2 = f0vв / (vвvп).

Периоды же их колебаний равны соответственно

T1 = 1 / f1 = (vв + vп) / f0vв = T0(1 + vп / vв),

T2 = 1 / f2 = (vвvп) / f0vв = T0(1 – vп / vв).

Пловец создает 120 волн в минуту, или 2 волны в секунду, т.е. f0 = 2 Гц. Если vв = 0,5 м/с и vп = 0,25 м/с, то

λ1 = (0,5 + 0,25) / 2 = 0,375 м = 37,5 см,

λ2 = (0,5 – 0,25) / 2 = 0,125 м = 12,5 см,

f0 = 2·0,5 / (0,5 + 0,25) = 1,33 Гц (80 колебаний в минуту),

f2 = 2·0,5 / (0,5 – 0,25) = 4 Гц (240 колебаний в минуту).

Теперь можно подвести итоги. Частота колебаний поплавка A1, от которого источник колебаний (пловец) удаляется, ниже частоты колебаний f0 источника. Частота колебаний f2 поплавка A2, к которому источник колебаний приближается, выше частоты колебаний источника. Это явление представляет собой не что иное, как известный из других областей физики эффект Доплера. Сам Доплер открыл его в акустике: тон гудка паровоза выше, пока паровоз приближается к наблюдателю, но сразу же понижается, когда паровоз, пройдя мимо наблюдателя, начинает удаляться от него.

Картина волн на воде осложняется тем, что пловец создает волны не только руками, но и ногами. Кроме того, на поверхности воды скорость волны несколько зависит от ее длины. Поэтому круги на воде вокруг пловца будут не совсем точными.

 

• Задача 56. Письма с дороги

Оглавление


Дата публикации:

4 ноября 2003 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998