Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Биологически активные

Грюндеры и грюндерство

Квантовый мир

Популярная библиотека химических элементов

Приключения великих уравнений

Химия вокруг нас

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Задача 55. Волны и поплавки

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Эта задача является продолжением предыдущей. Пусть впереди и позади пловца на воде лежат поплавки, покачивающиеся на проходящих под ними волнах. Сколько колебаний в минуту совершает каждый из поплавков, если пловец создает 120 волн в минуту (120 взмахов руками)? Как меняется частота колебаний поплавков, если изменяется скорость пловца? Будем при этом предполагать, что частота взмахов рук остается прежней, а скоростью пловец управляет за счет того, что делает взмахи более или менее энергичными.

Б.

Из рис. 73 видно, что длина волны λ1, распространяющейся к первому поплавку A1 больше длины волны λ2, идущей ко второму поплавку A2. Удобно начинать расчет с того, чтобы найти λ1 и λ2.

Схема расположения пловца, поплавков и волн

Рис. 73. Схема расположения пловца, поплавков и волн

В.

Введем обозначения: f0 – частота колебаний, создаваемых пловцом; vп – скорость пловца; vв – скорость волн. Найдем расстояния BC и BD от пловца B до n-й волны в направлениях к поплавкам A1 и A2. Центр окружности, изображающей n-ю волну, является точкой O, в которой находился пловец вместе с этой волной (в момент рождения волны).

Из рисунка видно, что OC = OD = vвtn, OB = vпtn, где tn – время, протекшее с момента рождения n-й волны. Следовательно,

BC = OC + OB = (vв + vп)tn, BD = ODOB = (vвvп)tn.

С другой стороны,

BC = nλ1 и BD = nλ2.

Таким образом,

nλ1 = (vв + vп)tn, nλ2 = (vвvп)tn.

Разделив левые и правые части этих формул на n и учитывая, что n / tn = f0, имеем

λ1 = (vв + vп) / f0, λ2 = (vвvп) / f0.

Частоты колебаний поплавков a1 и a2, очевидно, равны

f1 = vв / λ1 = f0vв / (vв + vп), f2 = vв / λ2 = f0vв / (vвvп).

Периоды же их колебаний равны соответственно

T1 = 1 / f1 = (vв + vп) / f0vв = T0(1 + vп / vв),

T2 = 1 / f2 = (vвvп) / f0vв = T0(1 – vп / vв).

Пловец создает 120 волн в минуту, или 2 волны в секунду, т.е. f0 = 2 Гц. Если vв = 0,5 м/с и vп = 0,25 м/с, то

λ1 = (0,5 + 0,25) / 2 = 0,375 м = 37,5 см,

λ2 = (0,5 – 0,25) / 2 = 0,125 м = 12,5 см,

f0 = 2·0,5 / (0,5 + 0,25) = 1,33 Гц (80 колебаний в минуту),

f2 = 2·0,5 / (0,5 – 0,25) = 4 Гц (240 колебаний в минуту).

Теперь можно подвести итоги. Частота колебаний поплавка A1, от которого источник колебаний (пловец) удаляется, ниже частоты колебаний f0 источника. Частота колебаний f2 поплавка A2, к которому источник колебаний приближается, выше частоты колебаний источника. Это явление представляет собой не что иное, как известный из других областей физики эффект Доплера. Сам Доплер открыл его в акустике: тон гудка паровоза выше, пока паровоз приближается к наблюдателю, но сразу же понижается, когда паровоз, пройдя мимо наблюдателя, начинает удаляться от него.

Картина волн на воде осложняется тем, что пловец создает волны не только руками, но и ногами. Кроме того, на поверхности воды скорость волны несколько зависит от ее длины. Поэтому круги на воде вокруг пловца будут не совсем точными.

 

• Задача 56. Письма с дороги

Оглавление


Дата публикации:

4 ноября 2003 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2017
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика