Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Биологически активные

Грюндеры и грюндерство

Культура. Техника. Образование

Превращение элементов

У истоков дизайна

Ученые – популяризаторы науки

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Задача 54. Пловцы и волны

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

Отыщи всему начало,
и ты многое поймешь.

Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №92а.

А.

Перед вами «снимок» глади озера сверху (рис. 69). Точки – пловцы, окружности – волны. Куда плывут пловцы? Какой из пловцов плывет быстрее? Какова скорость пловцов, если скорость волн 0,5 м/с?

Схема расположения пловцов и волн

Рис. 69. Схема расположения пловцов и волн

Б.

Найдите точки, в которых находились пловцы в начале заплыва. Стоп! Дальше не читать! Подумайте!

Если ничего не придумали, читайте дальше. Скорость волны одинакова по всем направлениям; Поэтому волна и является окружностью: от той точки, где она возникла (центра окружности), она прошла по всем направлениям одинаковое расстояние. Очевидно, самая первая волна успела продвинуться дальше всех. Значит, это окружность наибольшего радиуса. Центр этой окружности и есть место старта пловца. Теперь вы без труда ответите на поставленные вопросы.

В.

Каждая волна создается пловцом. Очевидно, центры всех окружностей изображают последовательные положения пловца. Центр самой большой окружности O1 (рис. 70) изображает первоначальное положение пловца. Следовательно, пловец A плывет вправо, пловец M – вперед (на чертеже – вверх). За время, за которое пловец проплыл из точки O1 в A, волна 1 прошла расстояние O1B = O1C = O1D = O1E. Расстояние O1B, как следует из измерений по рисунку, вдвое больше расстояния O1A. Следовательно, скорость пловца A вдвое меньше скорости волны, т.е. равна 0,25 м/с. Аналогично измеряем скорость пловца M. Она еще меньше – 0,125 м/с.

Определение первоначального положения пловца

Рис. 70. Определение первоначального положения пловца

Оценим теперь качественно картину волн в зависимости от скорости пловца. Если пловец барахтается на месте, он создает концентрические кольца волн. Если он движется, то волны сгущаются в том направлении, куда он плывет, и разрежаются в противоположном направлении. Сгущение тем сильнее, чем больше скорость пловца. Так будет до тех пор, пока скорость пловца не сравняется со скоростью волн. Тогда все окружности – большие и малые – касаются друг друга в одной точке, а именно в той, в которой находится пловец (рис. 71, а). Если пловец движется быстрее волн, то картина оказывается сложнее (рис. 71, б). Наиболее отчетливо в ней виден клин из двух прямых волн AB и AC – общих касательных ко всем круговым волнам. Внутри же клина картина очень запутана: здесь в отдельных местах гребень одной волны складывается с гребнем другой и получается более высокий гребень, в других же местах складываются две впадины, в третьих – гребень одной с впадиной другой. И только на прямых AB и AC мы имеем простую картину: вдоль этих прямых выстроились гребни всех кольцевых волн.

Определение места нахождения пловца

Рис. 71. Определение места нахождения пловца

Построив точку старта O и соединив ее с A и B, мы получаем прямоугольный треугольник OAB, у которого гипотенуза OA изображает путь, пройденный пловцом, а катет OB – путь, пройденный волной за то же время t. Если обозначить угол BAC буквой α, то OB/OA = sin (α/2). Разделив числитель и знаменатель левой части на t, мы получаем слева отношение скоростей волны vв и пловца vп. Таким образом, скорость пловца можно найти по формуле

vп = vв / sin (α/2).

Чем острее клин (меньше α), тем больше скорость пловца.

Отметим, что аналогичный клин звуковых волн создается у самолета, летящего со скоростью, большей скорости звуковых волн (со сверхзвуковой скоростью). Этот клин (точнее, поверхность конуса, поскольку в этом случае речь идет о движении волн в среде с тремя измерениями), набегая на наблюдателя, создает у него впечатление орудийного выстрела, после которого наблюдатель, находясь уже внутри конуса, начинает слышать обычный звук самолета.

Клин звуковой волны, создаваемый самолетом

Рис. 72. Клин звуковой волны, создаваемый самолетом

Такой конус показан на рис. 72 (а – вид сбоку, б – вид сверху). На поверхности конуса давление выше, чем снаружи и внутри. Вблизи самолета перепад давления может достигать значительной величины, зависящей от высоты полета, типа машины, ее скорости; поэтому ударная волна низко летящего сверхзвукового самолета может произвести заметные разрушения. Но при высоте полета более 10 000 м волна достигает земли с давлением, превышающим атмосферное не более чем на доли процента.

Земной наблюдатель D видит самолет A в зените, но не слышит его звука; на наблюдателя C в данный момент набегает поверхность конуса с повышенным давлением, и он слышит «выстрел». Наблюдатель E находится внутри конуса, он слышал «выстрел» в момент, когда самолет находился в точке A', а сейчас слышит обычный гул самолета.

Часто удается различить, что «выстрел» двойной: второй удар происходит от хвостовой волны XYZ (на поверхности этого конуса давление ниже, чем снаружи и внутри).

Линия пересечения конуса и плоской поверхности земли – гипербола NCM, во всех точках которой «выстрел» слышен одновременно. Она отделяет зону K, в которой самолет еще не слышен, от зоны L, в которой он уже слышен. Эта гипербола движется по земле со скоростью самолета. Кстати, не поленитесь вычислить эту скорость, исходя из того, что на рисунке α = 100°.

Более подробно об этом явлении можно прочесть в брошюре: Миронов А.Д. Сверхзвуковой «хлопок» самолета. – М.: Воениздат, 1964.

Обратите внимание, что приведенная формула при vп < vв дает

sin (α/2) = vв / vп > 1,

что невозможно. Не надо думать, что это ставит под сомнение правильность формулы. Наоборот, своим экстравагантным поведением формула предостерегает читателя, чтобы он держал ухо востро: область применения формулы кончилась, при vп < vв картина волн меняется не только количественно, но и качественно, клин волн исчезает, угол α теряет физический смысл, картина волн становится подобной рис. 69.

 

• Задача 55. Волны и поплавки

Оглавление


Дата публикации:

23 октября 2003 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2016
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика