Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!
Начало сайта / Раритетные издания / Смотри в корень!

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

В поисках «энергетической капсулы»

Как люди научились летать

Квантовый мир

Популярная библиотека химических элементов

Луи де Бройль. Революция в физике

Этюды о Вселенной

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Задача 41. Падающее дерево

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Тонкое высокое дерево спилено под корень и падает (рис. 40). Куда прогибается ствол дерева во время падения: выпуклостью вниз или вверх?

Падающее дерево

Рис. 40. Падающее дерево

Во избежание запутывания картины посторонними обстоятельствами будем считать, что, во-первых, ствол дерева перепилен полностью, до последнего волокна, и, во-вторых, сопротивление воздуха падающему дереву отсутствует (иначе вас отвлекло бы от русла задачи то, что ветви и листья, составляющие крону, как парашют, поддерживают макушку дерева, и, следовательно, под действием собственной тяжести ствол прогибается вниз).

Б.

Смотри в корень!

Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №5.

– Э-э-э, нас не надуешь! – таков ответ, полученный от многих из тех, кому автор предлагал эту задачу.– Мы знаем, что падающее тело находится в состоянии невесомости. А если ствол дерева ничего не весит, то отчего он будет прогибаться? Тем более, что в отсутствие атмосферы состояние невесомости у падающего предмета идеально!

Такой ответ является слишком поспешным. Только свободно падающее тело находится в состоянии невесомости, а спиленное дерево не является свободно падающим, так как оно (смотри в корень!) опирается комлем* на пень или на землю.

*Комель – прилегающая к корню часть дерева

В.

Представим себе, что комель падающего дерева прикреплен к пню шарниром, вокруг которого дерево при падении вращается. И пусть там, куда дерево собирается упасть, земли нет, так что ствол, пройдя через горизонтальное положение, продолжает вращаться дальше. Это позволяет нам рассматривать его как маятник. А поведение маятника нам хорошо известно. Представим теперь вместо ствола множество математических маятников 01, 02, 03, ..., 08 различной длины, каждый из которых закреплен в одной и той же точке подвеса 0 (рис. 41). Как вы знаете, математический маятник представляет собой точечную массу, подвешенную на невесомом стержне. Для такого маятника известно, что период его колебания тем больше, чем длиннее маятник. Самый короткий маятник 01 будет иметь самый короткий период колебания, каждый последующий – более длинный период.

Интерпретация падающего ствола

Рис. 41. Интерпретация падающего ствола

Пусть вначале все маятники составляют одинаковый угол α0 по отношению к вертикали. Освободим все маятники одновременно и сфотографируем их через промежуток времени, за который маятник 08 успеет повернуться на заметный угол α8. Поскольку период колебания маятника 07 короче, то за этот же промежуток времени он повернется на больший угол α7. Угол поворота α6 маятника 06 еще больше, и т.д. В результате маятники на снимке расположатся по кривой 01'2'3'...8', которая выпуклостью обращена вниз. Теперь ясно, что целый ствол также будет падать выпуклостью вниз, только силы упругости, связывающие отдельные «маятники» воедино, будут стремиться выпрямить кривую, отчего прогиб будет значительно меньше показанного. При падении тонкого высокого ствола этот прогиб отчетливо заметен.

Если дерево, падая, заденет соседнее или начнет падать до того, как ствол будет перепилен полностью («с хрустом»), то на рассмотренный прогиб наложатся колебания, постепенно затухающие. Казалось бы, что эти колебания должны возникнуть и при полном перепиле из-за того, что, пока дерево стояло, оно было сжато (а то и согнуто) собственной тяжестью, а начиная падать – освобождается от напряжения. Так было бы, если бы весомость с дерева снималась мгновенно. Так бывает в электрическом колебательном контуре, если его мгновенно подключить (или отключить) к источнику э.д.с. (ударное возбуждение контура). Но падающее дерево разгружается от весомости (и разгружает пень) постепенно, при этом колебания не возникают.

 

• Задача 42. Две трамвайные остановки

Оглавление


Дата публикации:

21 августа 2003 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2017
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика