Задача 40. ...и ветер поперёк

Пётр Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов

А.

Самолет летит по замкнутому маршруту Москва – Орша – Москва на побитие рекорда скорости. В течение всего полета ветер дует перпендикулярно к маршруту самолета? Мешает он рекорду или помогает?

Б.

В этом-то случае на ветер можно не обращать внимания, – убежденно заявляют многие. – Нет, если задача поставлена, то в ней что-то есть, – скажут умудренные опытом.

Действительно, ветер, дующий поперек, стремится снести самолет с маршрута. Чтобы лететь по маршруту, летчик должен развернуть самолет несколько против ветра. Но тогда ветер для самолета будет уже не строго поперечным: он станет немного встречным и будет мешать полету. Попробуйте отразить это обстоятельство векторной диаграммой и вычислить время полета.

В.

Рис. 39

На рис. 39 показана векторная диаграмма, поясняющая влияние поперечного ветра на скорость самолета. В отсутствие ветра самолет Москва – Орша летит со скоростью v_с1 (вектор AB). Наличие бокового ветра v_в (вектор BC) приводит к тому, что самолет, продольная ось которого направлена на Оршу, будет фактически лететь в направлении AC (на Могилев, например) с путевой скоростью v_п1. Правда, абсолютная величина скорости благодаря ветру возрастает (v_п1 = √[v_с1² + v_в²] > v_с1), но самолет летит не туда, куда надо. Его сносит влево от маршрута на угол φ (угол сноса). Чтобы лететь на Оршу, самолет должен развернуться на некоторый угол α против ветра (на Витебск, например) Угол α надо подобрать таким, чтобы с учетом сноса самолет летел по маршруту, т.е. чтобы результирующий вектор v_п2 суммы векторов v_с2 и v_в был направлен на Оршу.

При построении чертежа следует помнить, что воздушная скорость самолета остается по величине той же (AD = AB, что отражается на чертеже дугой BD, центром которой является точка A). Из чертежа видно, что, несмотря на постоянство воздушной скорости v_с, путевая скорость при наличии бокового ветра меньше, чем в отсутствие его:

AE < AB.

Заметим кстати, что

sin α = v_в/v_с2 = tg φ = v_в/v_c1,

так как v_c1 = v_с2 = v_в. Поскольку sin α = tg φ, то α > φ, т.е. самолет должен развернуться на угол, больший первоначального угла сноса.

Подсчитаем теперь, насколько вреден поперечный ветер

В отсутствие ветра продолжительность полета

t₁ = 2l/v_с.

При наличии ветра

t₂ = 2l/v_п2 = 2l/v_с cos α = t₁/cos α.

Поскольку sin α = v_в/v_с, то α = arcsin (v_в/v_с), и, следовательно,

t₂ = t₁/cos (arcsin [v_в/v_с]).

Если v_с = 300 м/с и v_в = 30 м/с, то

sin α = 30/300 = 0,1;

α = 5°44';

cos α = 0,9954

t₂ = t₁/0,995,

т.е. поперечный ветер ухудшил время полета на полпроцента. Итак, и встречный, и поперечный ветер ухудшает рекорд. Но, может быть, есть такой ветер, который может помочь рекорду? Ведь из чертежа видно, что если не сопротивляться поперечному ветру, то путевая скорость увеличивается (v_п1 > v_с1, «полет на Могилев»). Может быть, при показанном направлении ветра для установления рекорда лучше лететь не на Оршу, а на Могилев? Нет, не лучше: на этом маршруте возрастут неприятности на обратном пути.

И вообще, поскольку скорость всякого ветра можно разложить на продольную и поперечную составляющие, а каждая из этих составляющих, как видно из двух рассмотренных задач, мешает полету, то, очевидно, их сумма также всегда будет мешать установлению рекорда на замкнутом маршруте.

• Задача 41. Падающее дерево

• Оглавление