Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Раритетные издания / Физики продолжают шутить
Начало сайта / Раритетные издания / Физики продолжают шутить

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Вода знакомая и загадочная

Законы Паркинсона

Квантовый мир

Популярная библиотека химических элементов

Приключения великих уравнений

Химия вокруг нас

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

Ключ к системе ключей

Длинное письмо в редакцию

 

Ранее было высказано мнение, что система дверных ключей в нашем институте сложнее, чем теория поля. Это явное извращение фактов, и чтобы его опровергнуть, в настоящем сообщении мы излагаем упрощенную теоретическую схему, на основе которой создавалась эта система.

Начнем с определений.

Ключ состоит из стержня, на котором укреплены штифты.

Замок состоит из щели с отверстиями, расположенными соответственно позициям штифтов на стержне ключа. Кроме того, в замке имеется система рычажков, находящихся позади отверстий (см. рисунок).

Введем теперь следующие три аксиомы:

  1. Штифты поворачивают рычажки; для того чтобы замок открылся, все рычажки в замке должны быть повернуты.
  2. Если в данной позиции нет штифта, отверстия или рычажка, мы будем говорить в дальнейшем о наличии в данной позиции антиштифта, антиотверстия или антирычажка соответственно.
  3. Ни в одном замке нет рычажков за антиотверстиями, ибо такой замок нельзя было бы открыть.

Пусть штифты, отверстия и рычажки описываются значением 1 переменных aj, bj, и сj, соответственно. Индекс j – номер позиции. Антиштифты, антиотверстия и антирычажки соответствуют значению 0 тех же переменных. Определим теперь матричное умножение следующим способом:

(1)

где символическое произведение abc = a, если одновременно аb и ас, в противном случае abc = 1 – α. Отсюда следует, что если (a1 а2...аk) есть собственный вектор оператора

то ключ может отпереть замок.

Используя этот формализм, легко найти полное число ключей, которые открывают данный замок . Оно равно

(2)

а число замков, которые могут быть открыты данным ключом (α), равно

(3)

При получении этих выражений учитывался тот факт, что замок есть тривиальный антизамок.

В уравнениях (2) и (3) k есть сумма коэффициентов Клебша – Гордана, равная единице.

Развитый выше формализм позволил решить следующую задачу. Пусть некто хочет пройти из некоторой комнаты A через несколько дверей в произвольную комнату B. Число ключей, необходимое для этого, максимизировалось при произвольном выборе комнат A и B. (Проблема минимизации не решалась, поскольку ее решение тривиально – одинаковые замки.) Затем сотрудники института были разбиты на ряд подгрупп, и система ключей строилась таким образом, чтобы одновременно выполнялись два условия:

1) ни одна подгруппа не в состоянии открыть все те замки, которые могут быть открыты любой другой подгруппой;

2) трансформационные свойства групп соответствуют возможности одалживания ключей.

Создатели системы ключей надеялись, что она является единственно возможной и полной, и до известной степени это справедливо. Однако оказалось, что ключи, которые не должны были бы открывать некоторые двери, открывают их, если их вставлять в замок не до конца. Например, ключ (11111) может открыть замок в n = 5 различных положениях. Число n было названо странностью системы ключ – замок. Экспериментальными исследованиями было найдено, что наша система ключей является весьма странной. Однако этот недостаток можно исправить, если потребовать для последней позиции соблюдения равенств аk = bk = сk = 1. Будем надеяться, что при ближайшем пересмотре системы ключей в нее будет внесено это исправление.

На отмычки настоящее исследование не распространяется.

Автор выражает благодарность сотрудникам, работающим в разных группах, за горячее обсуждение затронутых проблем.

 

Введение в теорию S-матрицы

Оглавление

 

Дата публикации:

17 августа 2000 года

Электронная версия:

© НиТ. Раритетные издания, 1998

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2017
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика