Перейти в начало сайта Перейти в начало сайта
Электронная библиотека «Наука и техника»
n-t.ru: Наука и техника
Начало сайта / Научные статьи
Начало сайта / Научные статьи

Научные статьи

Физика звёзд

Физика микромира

Журналы

Природа

Наука и жизнь

Природа и люди

Техника – молодёжи

Нобелевские лауреаты

Премия по физике

Премия по химии

Премия по литературе

Премия по медицине

Премия по экономике

Премия мира

Книги

Биологически активные

Грюндеры и грюндерство

Люди и биты. Информационный взрыв: что он несет

Плеяда великих медиков

Луи де Бройль. Революция в физике

Яды – вчера и сегодня

Издания НиТ

Батарейки и аккумуляторы

Охранные системы

Источники энергии

Свет и тепло

Научно-популярные статьи

Наука сегодня

Научные гипотезы

Теория относительности

История науки

Научные развлечения

Техника сегодня

История техники

Измерения в технике

Источники энергии

Наука и религия

Мир, в котором мы живём

Лит. творчество ученых

Человек и общество

Образование

Разное

О природе ядерных сил

Борис Васильев

Рецензия:

Статья опубликована в журнале Journal of Modern Physics (Vol. 6, No. 5) 23.04.2015.

Полная версия статьи: PDF

Содержание

1. Атом водорода.

2. Нейтрон.

2.1. Физические свойства протона и нейтрона.

2.2. Структура нейтрона.

2.2.1. Электромагнитная модель нейтрона.

2.2.2. Спин токового кольца.

2.2.3. Учёт эффекта прецессии орбиты.

2.3. Вычисление свойств нейтрона.

2.3.1. Магнитный момент нейтрона.

2.3.2. Энергия распада нейтрона.

2.3.3. Масса нейтрона.

2.4. Обсуждение.

3. Одноэлектронная связь двух протонов.

4. Ион молекулы водорода.

5. Дейтрон.

6. Другие лёгкие ядра.

6.1. Ядро 32He.

6.2. Ядро 42He.

6.3. Ядро 63Li.

7. Заключение.

1. Атом водорода

Атом водорода является простейшей квантовой составной системой. Это единственный атом, при описании которого может быть найдено точное решение уравнения Шрёдингера [1]:

\[\Delta \psi = \frac{{2{m_e}}}{h}(E - U)\psi ,\](1)

здесь ψ – волновая функция электрона, me – масса электрона, E и U – полная и потенциальная энергии электрона.

Если пренебрегать движением ядра, то согласно решению этого уравнения, электрон в основном состоянии атома водорода обладает энергией:

\[E = - \frac{{{e^2}}}{{2{a_B}}},\](2)

здесь

\[{a_B} = \frac{{{\hbar ^2}}}{{{m_e}{e^2}}}\](3)

– радиус Бора.

В связи с тем, что движение электрона на s-оболочке является нерелятивистским, характерные параметры стационарного состояния атома водорода можно найти из простого условия равновесия сил, действующих на электрон на этой оболочке. Полагая, что s-оболочка имеет радиус r и потенциальная энергия электрона на этой оболочке в кулоновском поле протона

\[U = - \frac{{{e^2}}}{r}.\](4)

Приняв во внимание первый постулат Бора

mevr = ħ(5)

(здесь v = αc – скорость электрона на первой боровской орбите) в результате простых подстановок получаем, что радиус орбиты равен радиусу Бора aB, а полная энергия электрона определяется равенством (2).

2. Нейтрон

2.1. Физические свойства протона и нейтрона

Основные физические свойства протона и нейтрона тщательно изучены. Измерены их массы, заряды, спины и др.

Так, измеренные значения масс протона и нейтрона равны:

mp = 1,6726231·10 –24 г
mn = 1,6749286·10 –24 г
(6)

Магнитные моменты протона и нейтрона также измерены с очень высокой точностью. В единицах ядерного магнетона они соответственно равны [2]:

ξp = 2,792847337
ξn = – 1,91304272
(7)

2.2. Структура нейтрона

2.1. Электромагнитная модель нейтрона

В первое время после открытия нейтрона в физике обсуждался вопрос о том, следует ли его считать элементарной частицей. Экспериментальных данных, которые могли бы помочь решить этот вопрос, не было, и вскоре сложилось мнение, что нейтрон подобно протону – элементарная частица [3]. Однако тот факт, что нейтрон нестабилен и распадается на протон и электрон (+ антинейтрино), даёт основание относить его к неэлементарным составным частицам.

Можно ли в настоящее время на базе экспериментально изученных свойств нейтрона сделать заключение о его элементарности или наоборот неэлементарности?

Рассмотрим составную частицу, в которой вокруг протона со скоростью v → c вращается частица с массой me и зарядом – e.

Между положительно заряженным протоном и отрицательно заряженным электроном должна существовать сила кулоновского притяжения

\[{{\bf{F}}_e} = \frac{{{e^2}}}{{R_0^2}}\frac{{\bf{R}}}{R},\](8)

обуславливающая энергию кулоновского взаимодействия:

\[{E_e} = - \frac{{{e^2}}}{{{R_0}}}.\](9)

Здесь R0 – радиус орбиты вращающейся частицы.

Генерируемое орбитальным движением магнитное поле создаст силу, противодействующую кулоновской и стремящуюся разорвать орбиту. По закону Био – Савара элемент витка dl, несущий ток J, создаст на расстоянии R магнитное поле

\[d{\bf{H}} = \frac{J}{{c{R^3}}}[{\bf{dl}},{\bf{R}}] \to \frac{e}{{2\pi {R^4}}}[{\bf{dl}},{\bf{R}}]\](10)

Так как величина силы, действующей на элемент витка dl, равна

\[d{{\bf{F}}_m} = \frac{e}{c}[{\bf{v}},d{\bf{H}}] \to {e^2}\frac{v}{c}\frac{{dl}}{{2\pi {R^3}}}\frac{{\bf{R}}}{R},\](11)

то весь виток будет разрываться силой

\[{{\bf{F}}_m} = - \frac{v}{c}\frac{{{e^2}}}{{R_0^2}}\frac{{\bf{R}}}{R},\](12)

действие которой при v → c уравновесит кулоновское притяжение.

Интегрируя (11), получаем, что элемент витка dl приобретёт энергию

\[d{E_m} = \frac{v}{{2c}} \cdot \frac{{{e^2}}}{{2\pi {R^2}}}dl.\](13)

Потому энергия, разрывающая кольцо при v → c, будет стремиться к

\[{E_m} \to \frac{{{e^2}}}{{2{R_0}}},\](14)

что вместе с кулоновской энергией (9) обусловит возможность устойчивого состояния токового кольца.

В результате компенсации кулоновской и магнитной сил нескомпенсированной останется сила Лоренца, возникающая за счёт взаимодействия заряда движущейся частицы и магнитного момента протона μp.

Движущийся в магнитном поле Hy наблюдатель «видит» в своей системе электрическое поле ([4], §24, (24.2)):

\[{E_z} = \beta \frac{{{{H'}_y}}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }}.\](15)

Здесь β = v / c.

Этому полю соответствует сила Лоренца:

\[{F_L} = - e{E_z} = - e\beta \frac{{{{H'}_y}}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }}.\](16)

Если вращение осуществляется в плоскости «экватора» протона, то магнитное поле

\[{H'_y} = \frac{{{\mu _p}}}{{R_0^3}}.\](17)

В равновесии сила Лоренца будет уравновешена центробежной силой:

\[{F_c} = \frac{{{m_e}{v^2}}}{{{R_0}\sqrt {1 - {\beta ^2}} }}.\](18)

Это позволяет определить равновесный радиус токового кольца, образованного электроном (при v → c)

\[{R_0} = \frac{\hbar }{c}\sqrt {\frac{{\alpha {\xi _p}}}{{2{m_e}{m_p}}}} \approx 9,0977205 \cdot {10^{ - 14}}\,см.\](19)

Здесь α = e2 / ħc – постоянная тонкой структуры, ξp – аномальный момент протона, me и mp – массы покоя электрона и протона.

2.2.2. Спин токового кольца

Момент импульса вращения (спин) токового кольца

S0 = [p0, R0](20)

создаётся обобщённым импульсом электрона

\[{p_0} = \frac{{{m_e}c\beta }}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} - \frac{e}{c}A\](21)

и зависит от магнитного момента протона, т.к.

\[A = \frac{{[{\mu _p},{R_0}]}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} R_0^3}}\](22)

С учётом (19) получаем

S0 = 0.(23)

При нулевом спине электронного кольца отсутствует выделенное направление, вдоль которого мог бы быть ориентирован собственный магнитный момент электрона. Поэтому магнитный момент электрона не проявляет себя при установлении равновесия в системе.

2.2.3. Учёт эффекта прецессии орбиты

Вращение электрона характеризуется двумя интегралами движения.

При таком движении должны сохраняться энергия вращающейся частицы W и её момент вращения K. Если \(\sqrt {1 - {\beta ^2}} \ll 1\), то можно записать

\[W = \frac{{m{c^2}}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} - \frac{{e{\mu _p}}}{{{r^2}\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} = const\](24)

и

\[K = \frac{{m{r^2}}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }}\frac{{d\Theta }}{{dt}} = \hbar \](25)

Здесь β = v / c и

\[{v^2} = \mathop {\left( {\frac{{dr}}{{dt}}} \right)}\nolimits^2 + {r^2}\mathop {\left( {\frac{{d\Theta }}{{dt}}} \right)}\nolimits^2 .\](26)

Исключив из этих уравнений β и t, получим:

\[\mathop {\left( {\frac{{dr}}{{d\Theta }}} \right)}\nolimits^2 + {r^2} = \mathop {\left[ {\frac{{W{r^2}}}{{{a_C}\left( {{m_e}{c^2} - \frac{{e{\mu _p}}}{{{r^2}}}} \right)}}} \right]}\nolimits^2 ,\](27)

здесь aC = ħ / mec – радиус Комптона.

Заменив переменную

u = 1 / r(28)

и взяв производную d /dΘ, получим

\[\left( {\frac{{{d^2}u}}{{d{\Theta ^2}}}} \right) + u\left( {1 - \vartheta } \right) = 0.\](29)

Здесь учтено, что производная

\[\frac{1}{{2\pi }}\frac{{d\Theta }}{{dt}} = \Omega = \frac{c}{R}\]

есть угловая частота вращения частицы и обозначено ϑ = 1 / 2π.

Решение уравнения

\[\left( {\frac{{{d^2}u}}{{d{\Theta ^2}}}} \right) + u = 0\](30)

есть эллипс

u = const (1 + ε cos Θ)(31)

Уравнение (29) описывает «почти» эллиптическую траекторию, которая прецессирует вокруг протона: за один оборот электрона орбита поворачивается на угол π·ϑ.

Таким образом, на вращение частицы по эллипсу с частотой Ω накладывается прецессия самого эллипса с частотой ω:

\[\frac{\omega }{\Omega } = \frac{{\pi \cdot \vartheta }}{{2\pi }} = \frac{1}{{4\pi }}.\](32)

Чтобы учесть влияние эффекта прецессии орбиты, вместо (19) введём эффективный радиус R*. В связи с тем, что этот радиус определяется только отношением мировых констант, его можно вычислить с очень высокой точностью:

\[{R^*} = \frac{\hbar }{{\left( {1 - \frac{1}{{4\pi }}} \right)c}}\sqrt {\frac{{\alpha {\xi _p}}}{{2{m_e}{m_p}}}} \approx 9,8842871 \cdot {10^{ - 14}}\,см.\](33)

2.3. Вычисление свойств нейтрона

2.3.1. Магнитный момент нейтрона

Попытки вычислить магнитный момент нейтрона предпринимались неоднократно [5, 6].

Однако важно отметить, электромагнитная модель нейтрона позволяет вычислить его момент с очень высокой точностью.

Ток J, текущий по кольцу радиуса R0, создаст магнитный момент:

\[{\mu _0} = \frac{{e{R^*}}}{2}.\](34)

В единицах ядерного магнетона Бора (μN =  / 2cmn, здесь mn – масса нейтрона) получаем магнитный момент кольца:

\[{\xi _0} = \frac{{{\mu _0}}}{{{\mu _N}}} = \frac{{{m_n}}}{{1 - \frac{1}{{4\pi }}}}\sqrt {\frac{{\alpha {\xi _p}}}{{2{m_e}{m_p}}}} \approx - \,4,70637.\](35)

Результирующий магнитный момент нейтрона будет равен сумме магнитного момента протона и магнитного момента кольца:

ξn = ξp + ξ0 = 2,79285 – 4,70637 ≈ – 1,91352,(36)

что очень хорошо согласуется с измеренным значением магнитного момента нейтрона (7):

\[\frac{{{\xi _n}(расч.)}}{{{\xi _n}(измер.)}} = \frac{{ - 1,91352}}{{ - 1,91304}} \approx 1,00025\](37)

2.3.2. Энергия распада нейтрона

Слагаемые энергии токового кольца, зависящие от релятивистского коэффициента (1 – v2/c2) –1/2, образуют интеграл движения (24). Подставляя в равенство (24) полученное значение равновесного радиуса орбиты r = R0, легко убедиться, что в равновесии релятивистские слагаемые энергии компенсируют друг друга и W = 0.

При этом сумма независящих от коэффициента (1 – v2/c2) –1/2 слагаемых (его кулоновская (9) и магнитная (14) энергии) остаётся не равной нулю:

\[{E_0} = {E_e} + {E_m} = - \frac{{{e^2}}}{{2{R_0}}} \to 797\;кэВ.\](38)

При распаде нейтрона эта энергия должна перейти в кинетическую энергию вылетающего электрона (и антинейтрино), что вполне удовлетворительно согласуется с экспериментально определённой границей спектра распадных электронов, равной 782 кэВ.

2.3.3. Масса нейтрона

Кинетическую энергию релятивистской частицы в общем случае можно записать в виде:

\[{E_k} = m{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} - 1} \right).\](39)

Поэтому для распадного β-электрона с учётом (38) получаем равенство:

\[{m_e}{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} - 1} \right) = \frac{{{e^2}}}{{2{R_0}}}.\](40)

Из этого равенства следует, что масса этого релятивистского электрона

\[{m_{e * }} = \frac{{{m_e}}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} = {m_e}\left( {1 + \sqrt {\frac{{\alpha {m_p}}}{{2{m_e}{\xi _p}}}} } \right) \approx 2,549\,{m_e},\](41)

здесь me – масса покоящегося электрона.

Важно, что сумма масс протона и релятивистского электрона очень хорошо согласуется с измеренным значением массы нейтрона (6):

\[\frac{{{m_p} + {m_{e * }}}}{{{m_n}}} = \frac{{1,674945 \cdot {{10}^{ - 24}}}}{{1,674928 \cdot {{10}^{ - 24}}}} = 1,00001.\](42)

2.4. Обсуждение

Такое согласие оценок с данными измерений говорит о том, что нейтрон не является элементарной частицей. Его следует рассматривать как некий релятивистский аналог Боровского атома водорода. С тем различием, что в Боровском атоме нерелятивистский электрон удерживается на оболочке кулоновскими силами, а в нейтроне релятивистский электрон удерживается за счёт магнитного взаимодействия [7].

Это обстоятельство должно изменить подход к проблеме нуклон-нуклонного рассеяния. Ядерное сечение рассеяния нуклонов на всех нуклонах должно быть одинаковым, т.к. за вычетом кулоновского рассеяния по сути дела это всегда рассеяние протона на протоне. Это делает понятной (и даже тривиальной) гипотезу о зарядовой независимости нуклон-нуклонного взаимодействия, требовавшей ранее экспериментального обоснования.

Согласно принципу, разработанному В. Гилбертом и Г. Галилеем ещё более 400 лет назад, только те теоретические построения можно отнести к достоверно установленным, которые подтверждены опытными данными.

Этот принцип лежит в основе современной физики и поэтому подтверждение опытом рассмотренной выше электромагнитной модели нейтрона представляется самым важным, необходимым и полностью достаточным аргументом её достоверности.

Тем не менее, для понимания модели важно использовать при её построении общепринятый теоретический аппарат. Следует отметить, что для учёных, привыкших к языку релятивистской квантовой физики, методика, использованная выше при проведении оценок, при беглом взгляде не содействует восприятию полученных результатов. Принято думать, что для достоверности, учёт влияния релятивизма на поведение электрона в кулоновском поле должен быть проведён в рамках теории Дирака. Однако в конкретном случае вычисления магнитного момента нейтрона и энергии его распада в этом нет необходимости, поскольку спин электрона в рассматриваемом состоянии равен нулю и все релятивистские эффекты, описываемые слагаемыми с коэффициентами (1 – v2/c2) –1/2, компенсируют друг друга и полностью выпадают. Рассмотренный в нашей модели нейтрон является квантовым объектом, поскольку радиус R0 пропорционален постоянной Планка ħ, но формально его нельзя считать релятивистским, т.к. коэффициент (1 – v2/c2) –1/2 в определение R0 не входит. Это позволяет провести вычисление массы, магнитного момента нейтрона и энергии его распада, просто находя равновесные параметры системы из условия баланса сил, как это принято для нерелятивистских объектов. По-другому обстоит дело с оценкой времени жизни нейтрона. На этот параметр релятивизм по всей видимости должен оказывать влияние. Без его учёта не удаётся правильно оценить время жизни нейтрона даже по порядку величины.

3. Одноэлектронная связь двух протонов

Рассмотрим квантовую систему, состоящую из двух протонов и одного электрона. Если протоны разнесены на большое расстояние, то система представляет собой атом водорода и протон. Если атом водорода находится в начале координат, то оператор энергии и волновая функция основного состояния имеют вид:

\[H_0^{(1)} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}\nabla _r^2 - \frac{{{e^2}}}{r};\quad {\varphi _1} = \frac{1}{{\sqrt {\pi {a^3}} }}{e^{ - \frac{r}{a}}}\](43)

Если атом водорода находится в точке R, то соответственно

\[H_0^{(2)} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}\nabla _r^2 - \frac{{{e^2}}}{{\left| {\overrightarrow R - \overrightarrow r } \right|}};\quad {\varphi _2} = \frac{1}{{\sqrt {\pi {a^3}} }}{e^{\frac{{\left| {\overrightarrow R - \overrightarrow r } \right|}}{a}}}\](44)

Гамильтониан полной системы в предположении неподвижных протонов имеет вид:

\[H = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}\nabla _r^2 - \frac{{{e^2}}}{r} - \frac{{{e^2}}}{{|\overrightarrow R - \overrightarrow r |}} + \frac{{{e^2}}}{R}\](45)

При этом если один из протонов удалён не бесконечность, то энергия системы будет равна энергии основного состояния E0, а волновая функция будет удовлетворять стационарному уравнению Шрёдингера:

\[H_0^{(1,2)}{\varphi _{1,2}} = {E_0}{\varphi _{1,2}}\](46)

Будем искать решение в нулевом приближении в виде линейной комбинации базисных функций:

ψ = a1 (t)  φ1 + a2 (t) φ2 ,(47)

где коэффициенты a1 (t) и a2 (t) являются функциями времени, а искомая функция энергии удовлетворяет нестационарному уравнению Шрёдингера:

\[i\hbar \frac{{d\psi }}{{dt}} = (H_0^{(1,2)} + {V_{1,2}})\psi ,\](48)

здесь V1,2 – кулоновская энергия системы в одном из двух случаев.

Отсюда, используя стандартную процедуру преобразований, получаем систему уравнений

\[\begin{array}{l} i\hbar {{\dot a}_1} + i\hbar S{{\dot a}_2} = {E_0}\left[ {(1 + {Y_{11}}){a_1} + (S + {Y_{12}}){a_2}} \right]\\ i\hbar S{{\dot a}_1} + i\hbar {{\dot a}_2} = {E_0}\left[ {(S + {Y_{21}}){a_1} + (1 + {Y_{22}}){a_2}} \right], \end{array}\](49)

где введены обозначения интеграла перекрытия волновых функций

\[S = \int {\phi _1^*{\phi _2}dv = } \int {\phi _2^*{\phi _1}dv} \](50)

и матричных элементов

\[{Y_{11}} = \frac{1}{{{E_0}}}\int {\phi _1^ * {V_1}{\phi _1}dv} \](51)
\[{Y_{12}} = \frac{1}{{{E_0}}}\int {\phi _1^ * {V_2}{\phi _2}dv} \](52)
\[{Y_{21}} = \frac{1}{{{E_0}}}\int {\phi _2^ * {V_1}{\phi _1}dv} \](53)
\[{Y_{22}} = \frac{1}{{{E_0}}}\int {\phi _2^ * {V_2}{\phi _2}dv} \](54)

Учитывая симметрию

Y11 = Y22; Y12 = Y21 ,(55)

складывая и вычитая уравнения системы (49), получаем систему уравнений

\[i\hbar (1 + S)({\dot a_1} + {\dot a_2}) = \alpha ({a_1} + {a_2})\](56)
\[i\hbar (1 - S)({\dot a_1} - {\dot a_2}) = \beta ({a_1} - {a_2})\](57)

Здесь

\[\begin{array}{l} \alpha = {E_0}\left[ {(1 + S) + {Y_{11}} + {Y_{12}}} \right]\\ \beta = {E_0}\left[ {(1 - S) + {Y_{11}} - {Y_{12}}} \right] \end{array}\](58)

В результате получаем два решения

\[\begin{array}{l} {a_1} + {a_2} = {C_1}exp\left( { - i\frac{{{E_0}}}{\hbar }t} \right)exp\left( { - i\frac{{{\epsilon _1}}}{\hbar }t} \right)\\ {a_1} - {a_2} = {C_2}exp\left( { - i\frac{{{E_0}}}{\hbar }t} \right)exp\left( { - i\frac{{{\epsilon _2}}}{\hbar }t} \right) \end{array}\](59)

Здесь

\[\begin{array}{l} {\epsilon _1} = {E_0}\frac{{{Y_{11}} + {Y_{12}}}}{{(1 + S)}}\\ {\epsilon _2} = {E_0}\frac{{{Y_{11}} - {Y_{12}}}}{{(1 - S)}}. \end{array}\](60)

Отсюда

\[\begin{array}{l} {a_1} = \frac{1}{2}{e^{ - i\omega t}} \cdot \left( {{e^{ - i\frac{{{\epsilon _1}}}{\hbar }t}} + {e^{ - i\frac{{{\epsilon _2}}}{\hbar }t}}} \right)\\ {a_2} = \frac{1}{2}{e^{ - i\omega t}} \cdot \left( {{e^{ - i\frac{{{\epsilon _1}}}{\hbar }t}} - {e^{ - i\frac{{{\epsilon _2}}}{\hbar }t}}} \right) \end{array}\](61)

и

\[\begin{array}{l} {\left| {{a_1}} \right|^2} = \frac{1}{2}\left( {1 + cos\left( {\frac{{{\epsilon _1} - {\epsilon _2}}}{\hbar }} \right)t} \right)\\ {\left| {{a_2}} \right|^2} = \frac{1}{2}\left( {1 - cos\left( {\frac{{{\epsilon _1} - {\epsilon _2}}}{\hbar }} \right)t} \right) \end{array}\](62)

Поскольку

\[{\epsilon _1} - {\epsilon _2} = 2{E_0}\frac{{{Y_{12}} - S{Y_{11}}}}{{1 - {S^2}}}\](63)

при начальных условиях

a1(0) = 1;  a2(0) = 0(64)

и

C1 = C2 = 1(65)

или

C1 = – C2 = 1(66)

получаем осциллирующие вероятности нахождения электрона около одного или другого протона:

\[\begin{array}{l} {\left| {{a_1}} \right|^2} = \frac{1}{2}\left( {1 + cos\omega t} \right)\\ {\left| {{a_2}} \right|^2} = \frac{1}{2}\left( {1 - cos\omega t} \right) \end{array}\](67)

Таким образом, в вырожденной системе (атом водорода + протон) с частотой ω происходит перескок электрона с одного протона на другой.

В энергетическом плане частота ω соответствует энергии туннельного расщепления, возникающего за счёт перескока электрона (Рис. 1).

Схематическое изображение потенциальной ямы с двумя симметричными состояниями

Рис. 1. Схематическое изображение потенциальной ямы с двумя симметричными состояниями. Знаком E0 обозначен невозмущённый уровень, который за счёт перескока электрона расщепляется на два подуровня. Нижнему подуровню соответствует понижение энергии системы на величину Δ

В результате, за счёт обмена электроном между протонами возникает взаимное притяжение, обусловленное понижением их энергии на величину:

\[\Delta E = \frac{{\hbar \omega }}{2}\](68)

Это притяжение является сугубо квантовым эффектом, подобного эффекта в классической физике не существует.

Величина туннельного расщепления (и энергия взаимного притяжения притяжения между протонами) зависит от двух параметров:

Δ = |E0|·Λ(x),(69)

здесь E0 – потенциальная энергия невозмущённого состояния системы (т.е. энергия электрона, связанного с одним из ядер при втором ядре, удалённом на бесконечность),

функция Λ(x) выражает зависимость энергии обмена от безразмерного расстояния между протонами x. Эта зависимость от расстояния между ядрами в соответствии с (63) имеет вид

\[\Lambda (x) = \frac{{{Y_{12}} - S{Y_{11}}}}{{(1 - {S^2})}}\](70)

Графическая оценка величины обменного расщепления ΔE показывает, что этот эффект экспоненциально быстро уменьшается с увеличением расстояния между протонами в полном соответствии с закономерностью прохождения частицы через барьер.

4. Ион молекулы водорода

Квантово-механическое описание простейшей молекулы – молекулярного иона водорода – было впервые получено в 1927 году В. Гайтлером и Ф. Лондоном [8...10].

При этом были вычислены так называемый кулоновский интеграл (54):

Y11 = 1 – (1 + x) e–2x,(71)

обменный интеграл (54)

Y12 = x (1 + x) e – x(72)

и интеграл перекрытия (50)

\[S = \left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{3}} \right){e^{ - x}},\](73)

где x = R /aB – безразмерное расстояние между протонами.

Потенциальная энергия иона молекулярного водорода в невозмущённом состоянии (т.е. атома водорода и удалённого протона)

\[{E_0} = - \frac{{{e^2}}}{{{a_B}}}.\](74)

и функция

\[\Lambda (x) = {e^{ - x}}\frac{{x(1 + x) - \left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{3}} \right)\left[ {1 - (1 + x){e^{ - 2x}}} \right]}}{{1 - \mathop {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{3}} \right)}\nolimits^2 {e^{ - 2x}}}}.\](75)

Варьируя функцию Λ(x) получаем, что энергия системы имеет минимум при x ≈ 1,3 и Λ x = 1,3 ≈ 0,43. В результате подстановок этих значений получаем, что в этом случае энергия взаимного притяжения протонов достигает максимальной величины

Δmax ≈ 9,3·10 –12 эрг.(76)

Этот результат совпадает с измерениями только по порядку величины. Из измерений следует, что расстояние между протонами в ионе молекулы водорода x ≈ 2, а энергия разрыва этого иона на протон и атом водорода близка к 4,3·10 –12 эрг.

Замечательное проявление притяжения, возникающего между ядрами, обменивающимися электроном, обнаруживает себя в молекулярном ионе гелия. Молекулы He2 не существует, однако нейтральный атом гелия вместе с однократно ионизированным атомом образуют устойчивую конструкцию – молекулярный ион. Так как радиусы s-оболочек атома водорода и атома гелия оба равны aB, расстояние между ядрами в молекулярном ионе гелия, как и в молекулярном ионе водорода, x ≈ 2, а энергия разрыва примерно 4,1·10 –12 эрг.

Для того чтобы добиться лучшего согласия результатов вычислений с данными измерений исследователи обычно проводят вариацию уравнения Шрёдингера ещё по одному параметру – заряду электронного облака. В этом случае согласие вычислений с опытом оказывается вполне хорошим, но эта процедура выходит за рамки интересовавшего нас простого рассмотрения эффекта.

5. Дейтрон

Электромагнитная модель нейтрона, рассмотренная выше, позволяет по-новому взглянуть на механизм взаимодействия нейтрона с протоном. Нейтрон – т.е. протон, окружённый релятивистским электронным облаком – и свободный протон составляют вместе объект, подобный молекулярному иону водорода. Различие в том, что в данном случае электрон является релятивистским, радиус его орбиты R0 ≈ 10 –13 см (19) и масса 2,55 me.

Схематическое изображение дейтрона

Рис. 2. Схематическое изображение дейтрона. Пунктирная линия схематически отображает возможность перескока релятивистского электрона с одного протона на другой

Малый размер электронного облака наводит на мысль о том, что в данном случае при перескоке электрона с одного протона на другой не будет возникать перекрытия электронных облаков и поэтому можно интеграл перекрытия S (50) положить равным нулю.

В рассматриваемом случае потенциальная энергия невозмущённого состояния в соответствии с теоремой вириала и равенством (38)

\[{E_0} = - \frac{{{e^2}}}{{{R_0}}}.\](77)

Функция Λ(x) из (70) при S = 0 с учётом (72) приобретает вид

Λ(x) = x (1 + x) e – x,(78)

здесь x = R /R0 – безразмерное расстояние между протонами.

Варьирование этого выражения обнаруживает его максимальное значение Λmax = 0,84 при x = 1,62.

После подстановки этих значений получаем, что в минимуме энергии системы за счёт обмена релятивистским электроном протоны понижают свою энергию на величину:

\[{\Delta _0} = \frac{{{e^2}}}{{{R_0}}} \cdot {\Lambda _{\max }} \approx 2,13 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{эрг}}.\](79)

Чтобы сравнить эту энергию с данными измерений, нужно вычислить дефект массы частиц, образующих дейтрон

δmd = 2mp + me*md ≈ 3,9685·10 –27 г,(80)

здесь md – масса дейтрона.

Это соответствует энергии связи

Ed = δmd ·c2 = 3,567·10 –6 эрг.(81)

То, что в равенстве (80) должна фигурировать масса релятивистского электрона, кажется не очевидным. Однако это подтверждается тем, что в реакции слиянии протона и нейтрона с образованием дейтрона

p + nD + γ(82)

γ-квант уносит энергию, равную 3,563·10 –6 эрг [11...12].

Таким образом, для дейтрона квантово-механическая оценка (79), также как и в случае молекулярного иона водорода, согласуется с экспериментально измеренной величиной энергии связи (81), однако их совпадение оказывается не очень точным.

6. Другие лёгкие ядра

6.1. Ядро 32He

Схематическое изображение энергетических связей в ядре He-3

Рис. 3. Схематическое изображение энергетических связей в ядре He-3. Пунктирные линии отображают возможность перескока релятивистского электрона между протонами

Из рис. 3, на котором схематически показаны энергетические связи в ядре 32He, видно, что они составлены тремя парными взаимодействиями протонов. Поэтому следует предполагать, что энергия связи этого ядра должна быть равна утроенной энергии связи дейтрона:

EHe3 = 3·Ed ≈ 10,70·10 –6 эрг.(83)

Дефект массы этого ядра

Δm (He3) = 3mp + me*mHe3 = 1,19369·10 –26 г.(84)

Этот дефект массы соответствует энергии связи

E (32He) = Δm (He3)·c2 ≈ 10,73·10 –6 эрг.(85)

Согласие оценки EHe3 с измеренным значением энергии связи E (32He) можно считать очень хорошим.

6.2. Ядро 42He

Схематическое изображение энергетических связей в ядре He-4

Рис. 4. Схематическое изображение энергетических связей в ядре He-4. Пунктирные линии отображают возможность перескока релятивистского электрона между протонами

Из схемы энергетических связей в ядре 42He, показанной на рис. 4, видно, что эти связи образованы шестью парными взаимодействиями протонов, реализуемой двумя электронами. По этой причине можно предполагать, что энергия связи ядра 42He должна быть равна:

EHe4 = 2·6·Ed ≈ 42,80·10 –6 эрг.(86)

Дефект массы этого ядра

Δm (He4) = 4mp + 2me*mHe4 = 48,62·10 –26 г.(87)

Этот дефект массы соответствует энергии связи

E (42He) = Δm (He4)·c2 ≈ 43,70·10 –6 эрг.(88)

Такое согласие этих величин можно вполне считать удовлетворительным.

6.3. Ядро 63Li

Можно предполагать, что энергия связи ядра Li-6 должна быть близка к сумме энергий связи ядра He-4 и дейтрона, располагающегося на следующей оболочке:

E Li6E He4Ed ≈ 47,26·10 –6 эрг.(89)

Такое предположение возможно, если обмен электроном между протонами разных оболочек затруднён.

В то же время дефект массы этого ядра

Δm (Li6) = 6mp + 3me*mLi6 = 54,30·10 –26 г.(90)

и связанная с ним энергия связи

E (63Li) = Δm (Li6)·c2 ≈ 48,80·10 –6 эрг.(91)

что действительно подтверждает слабую связь между протонами на разных оболочках.

Следует отметить, что с остальными лёгкими ядрами ситуация не столь проста. Ядро 31T состоит из трёх протонов и двух электронов, осуществляющих связь между ними. Перескок двух электронов в такой системе должен подчиняться принципу Паули. По-видимому, это является причиной того, что энергия связи трития не очень сильно превышает энергию связи Не-3.

Ядерные связи ядре 73Li, казалось бы, могут быть представлены схемой E Li7 ≈ E He4 + ET , но это представление ведёт к довольно грубой оценке. Однако для нестабильного ядра Be-8 аналогичное представление E Be8 ≈ 2E He4 ведёт к очень хорошему согласию с измерениями.

7. Заключение

Хорошее согласие вычисленной энергии связи для некоторых лёгких ядер с данными измерений позволяет считать, что ядерные силы (по крайней мере, в случае этих ядер) имеют описанный выше обменный характер. Эти силы возникают как следствие чисто квантового эффекта обмена релятивистским электроном.

Впервые внимание на возможность объяснения ядерных сил на основе эффекта обмена электроном обратил видимо И.Е. Тамм [13] ещё в 30-е годы прошлого века. Однако позже в ядерной физике преобладающей стала модель обмена π-мезонами, а потом глюонами. Причина этого понятна. Для объяснения величины и радиуса действия ядерных сил нужна частица с малой собственной длиной волны. Нерелятивистский электрон для этого не подходит. Однако с другой стороны, модели π-мезонного или глюонного обмена тоже не оказались продуктивными. Дать достаточно точное количественное объяснение энергии связи даже лёгких ядер эти модели не смогли. Поэтому приведённая выше простая и согласующаяся с измерениями оценка этой энергии является однозначным доказательством того, что так называемое сильное взаимодействие (в случае некоторых лёгких ядер) является проявлением эффекта притяжения между протонами, возникающего за счёт обмена релятивистским электроном.

 

Литература:

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика, том 3. М.: Наука, 1989.
  2. Beringer J. et al.: Phys. Rev., D86, 010001, 2012.
  3. Bethe H.A. and Morrison P. Elementary Nuclear Theory. NY, 1956.
  4. Landau L.D. and Lifshitz E.M. The Classical Theory of Fields (vol. 2 of A Course of Theoretical Physics). Pergamon Press, N.Y., 1971.
  5. Zeldovich Ja.B. UFN, N6, 1965.
  6. Ioffe B.L. and Smilga A.V. Nuclear Physics B232 109...142, 1984.
  7. Vasiliev B.V. Is neutron an elementary particle? Prepint JINR, Р3-2014-77, Dubna, 2014. (In Russian).
  8. Heitler W., London F. Wechselwirkung neutraler Atome und homöopolare Bindung nach der Quantenmechanik. Zeitschrift fur Physik, 44, pp. 455...472, 1927.
  9. Глесстон С. Теоретическая химия. М.: ИЛ, 1950.
  10. Флюгге З. Задачи по квантовой механике, том 1. М.: Мир, 1974.
  11. Motz H.T., Carter R.E. and Fisher P.C. Bull.Am.Phys.Soc., 4, No. 8, 477, D8, 1959.
  12. Monaham J.E., Raboy S. and Trail C.C. Nucl.Phys., 24, 400, 1961.
  13. Tamm I.E. Neutron-Proton Interaction. Nature, 1934. – v. 134, p. 1011.

Ранее опубликовано:

Vasiliev B.V. About Nature of Nuclear Forces. Journal of Modern Physics, 2015.

Дата публикации:

25 ноября 2015 года

Электронная версия:

© НиТ. Научные статьи, 2015

В начало сайта | Книги | Статьи | Журналы | Нобелевские лауреаты | Издания НиТ | Подписка
Карта сайта | Cовместные проекты | Журнал «Сумбур» | Игумен Валериан | Техническая библиотека
© МОО «Наука и техника», 1997...2017
Об организацииАудиторияСвязаться с намиРазместить рекламуПравовая информация
Яндекс цитирования
Яндекс.Метрика